吉林省长春汽车经济开发区第六中学2020学年高一数学上学期月考试题考试说明： 1.考试时间为90分钟，满分100分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。第卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1若集合，则（ ）A B C D2已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 3已知集合，则=（）A. B.C. D.4已知集合，若，则实数的值为（ ）A1 B2 C4 D1或2 5若，则( ) A B C D6已知集合到的映射，那么集合中元素2在中对应的元素是（ ）A2 B5 C6 D87已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D.8下列函数中表示同一函数的是（ ）A BC D9已知函数，则的值是（ ）A2 B4 C D10奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(2)0，则不等式0的解集为()A(2，0)(2，) B(，2)(0，2)C(，2)(2，) D(2，0)(0，2)11设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A B C1 D312若一次函数满足，则的解析式是（）A. B.C. D.或第卷二、填空题:（每题4分，共16分）13计算: _14 函数f(x)的定义域是_15函数的值域为_16函数的单调递减区间是_三、解答题：（共36分）17（满分8分）设，(1)当时，求的子集的个数；(2)当且时，求的取值范围。18（满分8分）已知函数满足.（）求的解析式及其定义域；（）写出的单调区间并证明.19（满分10分）已知函数（1）判断的奇偶性；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围20（满分10分）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若在区间，上是单调函数，求实数的取值范围；（3）记在区间，上的最小值为，求的表达式及值域.汽车区六中高一年级2020学年度上学期月考考试数学学科参考答案1C【解析】，故选C考点：集合的交集运算2C【解析】，.故选：C.3D【解析】4D【解析】试题分析：由题意，得或且，即或且，解得或；故选D考点：集合的运算5D【解析】因为，那么令x=-2，可知f(-2)=2-2=,选D.6B【解析】试题分析：，,则，那么集合中元素在中的象是.故选：B考点：映射.7B【解析】试题分析：因为为偶函数，所以-2=0，即m=2。考点：本题考查二次函数的奇偶性。点评：对于函数，当一次项系数为0时，函数为偶函数。8D【解析】试题分析：的定义域为R，的定义域是，故A不正确；的定义是R，的定义域是，故B不正确；的定义域是，解得，的定义域是，解得，所以两个函数的定义域不同，故C不正确；和的定义域都是，并且化简后就是，故D正确考点：函数的定义【方法点睛】考察了函数的表示以及函数的三个要素，属于基础题型，函数的三个要素包含定义域，对应关系和值域，只有两个函数的定义域相同，对应法则也相同，才是同一函数，当两个函数的定义域相同时，再看两个函数能否变形为同一个函数解析式9【答案】B【解析】试题分析：由， ，选 B考点：分段函数求值10D解析 因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以0，即xf(x)0.因为f(x)在(0，)上为增函数，且f(2)0，所以x(0，2)时，f(x)0.又f(2)0，所以f(2)0.结合函数图像可得不等式的解集为(2，0)(0，2)11A【解析】根据奇函数的定义可得，故选A。12B【解析】试题分析：考点：函数求解析式1319【解析】由题意得，.考点：实数指数幂与对数的运算.144，)15【解析】试题分析：，因此值域为考点：分段函数值域16.，【解析】试题分析：函数，所以函数的单调递减区间为，.所以答案应填：，.考点：1、函数的基本性质；2、分段函数.17（1）16个；（2）或。【解析】试题分析：（1）解：当时，-2分A中有4个素，所以的子集的个数为个-3分当且时，则-2分当时，即-2分当时，即-2分综上，或-1分考点：集合间的关系；子集的个数。点评：若，则；若,则.不管哪种情况别忘记讨论，尤其的对空集的讨论。18（）（）函数在区间单调递减,用函数单调性的定义证明即可.【解析】试题分析：（）令， 2分则 ， 4分，. 6分（）函数在区间单调递减.7分设， 8分， -10分当时， ；同理，当时，函数在区间单调递减.12分考点：本小题主要考查函数的解析式，单调性.点评：换元法求函数的解析式时，要注意换元前后自变量的取值范围是否发生了变化；利用定义证明函数的单调性时，要严格按照取值作差变形判号结论几个步骤进行，变形要变的彻底.19（1）奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）定义域为，且，所以函数为奇函数；（2）任取，且，则，所以函数为增函数；（3）函数定义域，且单调递增，所以最小值为，故.试题解析：（1）函数的定义域为，为奇函数（2）知：为上的增函数，的取值范围为考点：函数的奇偶性与单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性的证明，考查函数单调性的证明，考查恒成立问题的处理方法.第一问证明奇偶性，也就是要证明还是，如果两种都不是，那就是非奇非偶函数.要记得先求定义域，奇函数和偶函数定义域都关于原点对称.第二问用定义法来证明单调性，作差之后要写成几个因式的积或商的形式.20（1）;（2）或;值域为【解析】试题分析：（1）代入，由配方法求函数的最值；（2）f（x）在区间2，2上是单调函数，则对称轴在区间外；（3）由（2）中的单调性可直接写出g（a），再求分段函数的值域.试题解析：（1）当a=1时，（2）函数的对称轴为x=a，或，即或（3）由（2）知，则其值域为考点：二次函数在闭区间上的最值