四川省三台中学实验学校2020学年高一数学下学期入学考试试题注意事项：1.本试卷分满分150分考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，那么A. B. C. D.2.函数的定义域为A B C D3.化简等于A B C0 D4.下列函数中，在上单调递增的是A. B. C. D.5.角的终边在直线上，则A. B. C. D.6.函数的图象A关于原点对称 B关于点对称C关于轴对称 D关于直线=对称7. 如图，在菱形ABCD中，BAD120，则以下说法错误的是A与相等的向量只有1个(不含)B的相反向量有2个C. 的模恰为的模的倍D. 与不共线8.要得到函数的图象，只需将的图象 A向左平移个单位 B.同右平移个单位C向左平移个单位 D.向右平移个单位9.函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c010.计算的值为A B C D11.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为A B C D12.已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为A(，1)B(，1 C(0,1) D(，)第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知a，b，若|12，|5，且AOB90，则|ab|_；14.已知，那么_；（用表示）15.在中，若, 则的值为 ；16.设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合，集合，(1)若满足 ，求实数的值；(2)若，求实数的范围.18.（12分）设，且.(1)求的值及的定义域；(2)求在区间上的最大值19.（12分）已知函数(1)求的最小正周期和最小值及此时的值；(2)将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象当时，求的值域20.（12分）已知(1)化简； (2)若，求的值.21.（12分）某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间22.（12分）已知函数。(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)利用函数单调性定义证明：在上是增函数；(3)若对任意的，任意的恒成立，求实数的取值范围。三台中学实验学校2020年春季高2020级入学考试数学答案1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.A13. 13 14. 15. 16. 17.解：（1）； 5分 （2） 10分18.解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a22分由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3) 5分(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242. 12分19.解：(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin， 3分因此f(x)的最小正周期为，最小值为 5分此时 6分(2)由条件可知g(x)sin 8分当x时，有x，从而ysin的值域为，那么g(x)sin的值域为故g(x)在区间上的值域是 12分20.解：(1)； 6分(2)因为，所以又由sin()，得cos() 8分所以cos cos()+coscos()sinsin() 11分所以 12分21.解：(1)由题图，设y当t1时，由y4得k4，由4得a3.所以y 6分(2)由y0.25得或解得t5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5(小时)12分22.解：（1）是偶函数证明如下： ， 是偶函数 2分（2）设，则，由，知，于是， ， ，即， 在上是增 7分（3）设，则，令，易知，则， 又 是R上的偶函数，且在上单调递增， ， 由题意只需4+k6，解得k2，即k的取值范围为 12分