南充高中2020学年度下学期期中考试高2020级数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1若2、n、10成等差数列，则n（ ）A5 B6 C7 D82在中，一定成立的等式是（ ）A B C D3一个等比数列的前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ）A83 B108 C75 D634已知，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D5已知锐角满足，则的值是（ ）A B C D6等比数列的各项均为正数，且56+4718，则log31+ log32+ log310（ ）A12 B10 C8 D2+ log357在中，则（ ）A.B.或C.D.8如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高= （ ）A米B90米C米D米9对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是（ ）A1x3 Bx3C1x2 Dx210在平面D直角坐标系中，定义为点到点的一个变换 “南高变换”已知是经过“南高变换”得到的一列点，设，数列an的前n项和为Sn，那么S10的值为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共25分）11已知，都是锐角，tan=,sin=，则tan的值为 12在中，若满足，则角的值为 13已知数列的前n项和Sn=n2，则通项n= 14若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则= 15 下列四个命题在ABC中，若，则；为等差数列的前项和，若，则；数列的前n项和为且满足，则；数列满足，则的最小值为其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共75分）（1619题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16（12分） 已知（1）求；（2）求.17（12分）（1）设等差数列，2=3，6=11，求通项n及前n项和Sn；（2）设等比数列的公比q1，前n项和为Sn，已知3=2，S4=5S2 ，求的通项公式n18（12分） 已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若，求的值19（12分） 已知是等差数列，其前项和为，已知 （1）求数列的通项公式； （2）设，证明是等比数列，并求其前项和； （3） 设，求其前项和 20（13分）在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处(1) 海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？21（14分）已知数列的前n项和（n为正整数）（1）令，求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）令，。是否存在最小的正整数，使得对于都有恒成立，若存在，求出的值；不存在，请说明理由