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四川省广元市2020学年高一数学上学期期末教学质量监测试题(含解析)第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,只要求解出两集合元素的公共部分即可【详解】,AB2,4 故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算,属于基础题.2.不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数y2x在R上的单调性,得出关于x的不等式2x74x1,解此不等式,从而得出不等式的解集;【详解】因为y2x在R上是增函数,所以2x73所以不等式的解集是x|x3,故选D.【点睛】本题主要考查指数函数单调性的应用、不等式的解法,考查化归与转化思想,属于基础题3.( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将15表示为4530,再利用两角差的正弦公式,结合特殊角的三角函数,即可得出答案【详解】sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30 故选:C【点睛】本题考查了两角差的正弦公式与特殊角的三角函数计算问题,是基础题目4.在下列函数中,图像关于坐标原点对称的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,要找图象关于原点对称,即在4个选项中找出奇函数即可,结合选项利用排除法【详解】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,A:ylgx是非奇非偶函数,错误;B:ysinx为奇函数,图象关于原点对称,正确;C:ycosx为偶函数,图象关于y轴对称, 错误;D: y|x|为偶函数,图象关于y轴对称,错误;故选:B【点睛】本题主要考查了函数奇偶性,奇函数关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,判断函数的奇偶性时,不但要检验f(x)与f(x)的关系,更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验,属于基础题5.函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用对数的真数大于0,底数大于0,且不等于1,列出不等式求解即可【详解】要使函数有意义,可得,解得20的解集为,故选A.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用,考查解不等式,属于中档题10.已知函数,则函数的零点个数为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】画出函数ylgx的图象和函数ysinx的图象,通过判断两个函数图象的交点个数可得函数的零点的个数.【详解】函数lgxsinx的零点的个数,即函数ylgx的图象和函数ysinx的图象的交点个数,如图所示:显然,函数ylgx的图象和函数ysinx的图象的交点个数为3,所以,函数lgxsinx的零点的个数为3,.故选:B【点睛】本题主要考查函数图象交点个数的判断方法,体现了转化以及数形结合的数学思想,属于中档题11.设,则,的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用幂函数的性质比较a与b的大小,利用指数函数的性质比较a与1的大小,利用对数式的运算性质得到c大于1,从而得到结论【详解】因为yx0.5在(0,+)上是为增函数,且0.50.3,所以0.50.50.30.5,即abclog0.30.2log0.30.31,而10.500.50.5所以bac故选:C【点睛】本题考查了不等关系,考查了基本初等函数的单调性,是基础题12.已知函数,将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若动直线与函数和的图象分别交于,两点,则的最大值为( )A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】首先求得g(x),然后根据动直线xt与函数yf(x)和yg(x)的图象分别交于M、N两点,可得|MN|f(x)g(x)|,将两个函数的解析式代入化简,再由余弦型函数的值域即可得到结论【详解】f(x)sin(2x),g(x)sin2(x)sin(2x),所以|MN|f(x)g(x)|sin(2x)sin(2x)|,|cos2x|,则cos2x1时,|MN|的最大值为:故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换,考查了两角和差的正弦公式及余弦函数的图象和性质,属于中档题第卷二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数的最小正周期是_【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y,再根据yAsin(x+)的周期等于T,可得结论【详解】函数,最小正周期为,故答案为【点睛】本题主要考查二倍角公式的逆用,三角函数的周期性及其求法,利用了yAsin(x+)的周期等于T可求,属于基础题14.已知函数若,则_【答案】-3【解析】【分析】当x0时,f(x)x2+110;当x0时,f(x)2x10,由此能求出结果【详解】函数f(x),f(x)10,当x0时,f(x)x2+110,解得x3或x3(舍);当x0时,f(x)2x10,解得x5,不合题意综上,x3故答案为:3【点睛】本题考查了分段函数及函数值的求法,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题15.若,是方程的两根,则_【答案】【解析】【分析】由韦达定理可得tan+tan与tantan的值,代入两角和的正切公式可得【详解】tan,tan是方程3x2+5x20的两根,tan+tan,tantan,tan(+)故答案为:【点睛】本题考查两角和与差的正切公式,考查了一元二次方程的韦达定理,属于基础题16.函数的最大值是_.【答案】【解析】【详解】注意到,函数式可视为定点与动点连线的斜率,而动点的轨迹是一个单位圆.设过点的直线方程为.当斜率取最大值时,该直线应是单位圆的一条切线,于是,原点到该直线距离为1.故.因此,函数的最大值为.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.()若,求的值;()计算.【答案】()()【解析】【分析】()利用对数恒等式即可得出;()运用对数的运算法则,通过换底进行化简,得到本题结论【详解】(),()原式=【点睛】本题考查了对数恒等式和对数的运算法则,考查了换底公式,属于基础题18.已知函数.()画出的图象;()根据图象写出的单调减区间和最值;【答案】()详见解析;()的单减区间为,的最小值为3,没有最大值.【解析】【分析】()利用零点分段法化简f(x),描点作图即可;()根据图象直接得f(x)的单调减区间和最值.【详解】(),图像如图:()由图可知:的单减区间为,的最小值为3,没有最大值.【点睛】本题主要考查含绝对值函数的图象及性质,函数最值的求解,去绝对值化为分段函数及作图是关键,属于基础题19.()已知为第二象限,化简;()化简.【答案】()原式()原式=-1【解析】【分析】()由为第二象限,结合已知条件利用同角三角函数基本关系式求解()通过切化弦,通分以及两角差的正弦函数化简,然后利用诱导公式以及二倍角公式化简,可得结果【详解】()原式=()原式=【点睛】本题是基础题,考查三角函数的恒等变形,诱导公式、两角差的三角函数等基本知识的灵活运用,注意公式的正确应用,考查计算能力20.已知函数.()讨论的奇偶性;()讨论的单调性.【答案】()奇函数()在上是减函数【解析】【分析】()根据函数f(x)的奇偶性的定义,结合已知中f(x)解析式可得结论;()设x1,x2(2,2)且x1x2,利用作差法判断出,即可得函数的单调性【详解】()由得的定义域为又是奇函数.()设x1,x2(2,2)且x1x2,x2x10,2+x10,2+x20,0即,即 0,即f(x1)f(x2),在上是减函数【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断,必须先求出定
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