2020学年第一学期高一期中考试数学试题时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）1设全集UxZ|1x5，A1,2,5，BxN|1x3，则x0的取值范围是()A.(8，) B(，0)(8，) C(0,8) D(，0)(0,8)10已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，yf(x)是减函数，若|x1|x2|，则()Af(x1)f(x2)0 Cf(x1)f(x2)011已知函数f(x)若a，b，c均不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(0,9) B(2,9) C(9,11) D(2,11)12设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，若对所有的x1,1及任意的a1,1都满足f(x)t22at1，则t的取值范围是()A2,2 B(，202，) C. D.0二、填空题（每小题5分，共20分）13设f(x)2x23，g(x1)f(x)，则g(3)_.14已知f(x)ax3bx4，其中a，b为常数，若f(2)2，则f(2)_.15当A，B是非空集合，定义运算ABx|xA，且xB，若Mx|y，Ny|yx2，1x1，则MN_.16已知函数f(x)lg(2xb)(b为常数)，若x1，)时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_三、解答题(共70分,需写出解题过程)17(10分)计算： (1)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(2)327162(8)1(4)1.18(12分)已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR.(1)求AB，(UA)B； (2)若AC，求a的取值范围19(12分)已知函数f(x)x，且此函数的图象过点(1,5)(1)求实数m的值； (2)讨论函数f(x)在2，)上的单调性，并证明你的结论20(12分)已知二次函数f(x)满足f(x)f(x1)2x且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x1,1时，不等式 f(x)2xm恒成立，求实数m的范围；21(12分)已知f(xy)f(x)f(y)(1) 若x，yR，求f(1)，f(1)的值； (2)若x，yR，判断yf(x)的奇偶性；(3)若函数f(x)在其定义域(0，)上是增函数，f(2)1，f(x)f(x2)3，求x的取值范围。22(12分)已知函数f(x)a(aR). (1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若f(x)，当x2,3时恒成立，求m的最大值合肥九中20202020学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、BBACC DADAA CB 二、13.11 14. 10 15. x|x0 16. (，1三、17 解：(1)原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)(lg 2)22(lg 2lg 5)lg 5lg 2lg 5(lg 2)22lg 5lg 2(lg 5lg 2)2lg 5lg 23.(2)原式3(33)(24)2(23)2(22)3323222228822.18.解：(1)ABx|2x8x|1x6 x|1x8UA x|x2或x8， (UA)Bx|1x2(2)AC，作图易知，只要a在8的左边即可，a8.a的取值范围为(，8)19解：(1)f(x)过点(1,5)，1m5m4.(3)证明：任取x1，x22，)且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2 (x1x2).x1，x22，)且x1x2，x1x24，x1x20.f(x1)f(x2)2xm恒成立， 即x23x1m恒成立；令g(x)x23x12，x1,1则对称轴：x1,1，g(x)ming(1)1，m1.21. 解：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0.又令xy1，则f(1)f(1)f(1)， 所以f(1)0.(2)令y1，则f(x)f(x)f(1)，由(1)知f(1)0，所以f(x)f(x)，即函数f(x)为偶函数 (3)因为f(4)f(2)f(2)112，所以f(8)f(2)f(4)123，因为f(x)f(x2)3， 所以fx(x2)f(8)，因为f(x)在(0，)上是增函数，所以即所以x的取值范围是(2,422.解：(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增证明：设x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2).由x1x2可知02x12x2， 所以2x12x20,2x210，所以f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)所以由定义可知，不论a为何数，f(x)在定义域上单调递增(2)由f(0)a10得a1，经验证，当a1时，f(x)是奇函数(3)由条件可得： m2x(2x1)3恒成立m(2x1)3的最小值，x2,3设t2x1，则t5,9，函数g(t)t3在5,9上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)， 所以m，即m的最大值是.