2020学年度第二学期期中考试高 一 数 学 一、填空题（每题5分，总分70分）1、sincoscossin的值是 2、已知则的值为_3、已知sincos=且(0，),则cossin的值是_4、已知角的终边经过点P（4, 3），则的值等于_5、已知函数，则的值为 6、已知，则与的夹角为 7、已知平面向量的夹角为60，则8、如图，在中，是边的中点，则_。ABDC9、已知，则= 10、给出下列6个命题：（1）若/，/，则/（2）若，则；（3）对任意向量都有；（4）若存在使得，则向量/；（5）若/，则存在使得；（6）已知，若/，则其中正确的是 11、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模为若，则_12、已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若/，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且/，则/其中正确命题的序号是 13、已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线MN与所成的角是 14、如图，在正三棱柱中，.若二面角的大小为，则点到平面的距离为 二、解答题15、已知(1)求的值；(2)求(3)求的值16、已知=(1,2),=(x,1),分别求x的值使 (2+)(-2)； (2+)(-2)； 与 的夹角是60017、已知|，|2.若与的夹角为150，求|2|；若与的夹角为120,求若与垂直，求与的夹角大小18、如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥DPAC的体积。19、设（1）若的值；（2）求的最大值；（3）若20、如图，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。（1）求证：平面PAB；（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；（3）在PC上是否存在一点E，使得DE/平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由。