2.1 向量的概念及表示【课前预习】一 回顾复习1、位移和距离这两个量有什么不同？生活中还有哪些量既有大小又有方向？2、角的正弦线、余弦线、正切线是怎样的图形？什么是有向线段？有向线段如何表示？二新知感受预习课本P59-60相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1、_ _称为向量2、向量常用一条_ _来表示,它的长度表示向量的_,箭头所指的方向表示向量的_.以A为起点,B为终点的向量记作_.向量也可用小写字母_ _来表示（用小写字母表示向量时，课本印刷用粗体，我们书写用）.3、向量的_称为向量的长度（或称为模），记作_.4、_ _称为零向量,记作_.零向量的方向 .5、_ _，叫做单位向量.6、_ _叫做平行向量.向量平行，记作_.我们规定零向量与_.7、_ _叫做相等向量.向量相等，记作_.将一个向量平移后所得的向量与原向量是相等的.所以,任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上,故平行向量又称为_.8、我们把与向量_ , _叫做的相反向量,记作_.并且规定零向量的相反向量仍是零向量.对任一向量有_ _.说明：(1) 数量之间可以比较大小.因为向量既有大小，又有方向，由于方向不能比较大小，所以向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.(2)数量常用数轴上的点来表示. 向量常用有向线段来表示. 用有向线段表示向量，既显示了图形的直观性，又提供了一种几何方法，为用向量处理几何问题和物理问题打下了基础.有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段. 有向线段有起点、长度和方向三个要素.本章学习的向量都是平面内的自由向量.它们仅有方向和大小确定,而与起点位置无关.(3) 零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的 ，所以规定零向量与任意方向的向量平行.今后解答问题时，一定要注意题目中的向量是“零向量”还是“非零向量”，否则很容易出错.【概念运用】1. 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中， 是数量， 是向量.2. 在下列结论中， 是正确的.（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）若和都是单位向量，则=；（4）两个相等向量的模相等。3.设O是正的中心，则向量、是（ ）.A . 相等向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 共起点的向量【典型例题】例3 一人从O点出发向西走了100米，到达A点，然后改变方向向西北方向走了200米到达B点，然后又改变方向向东走了100米到达C点.（1）作出向量、；（2）求.向量的概念及表示课堂作业【课堂作业】1.下列命题中正确的是 (填序号).(1)若=， 则 ； (2)若，则；(3) 若=，则 ； (4) 若，则；（5）单位向量均相等； （6）任一向量与它的相反向量不相等.2如图，ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量共线的有 （2）与向量的模相等的有 （3）与向量相等的有 （4）与向量相反的有 3在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），是否存在: （1）共线向量?（2）相反向量?（3）相等向量?（4）模相等的向量? 若存在，分别写出这些向量。【练习反馈】1.有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_又有_的量.路程,速率,质量,密度都是_的量.2如图（课本P62），四边形ABCD与四边形ABDE都是平行四边形。试回答下列问题：（1） 与向量相等的向量是 ；（2） 若，则 .3. 如图是单位正方形组成的网络，则： ， .4. 下列说法中错误的是 .（1） 向量的长度与向量的长度相等;（2） 向量与平行，则与的方向相同或相反;（3） 两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同;（4） 向量与向量是共线向量，则点必在同一直线上. 5.已知、是任意两个向量,下列条件: ；与的方向相反；或；与都是单位向量.能判定向量与平行的是 .6.关于零向量，下列说法中错误的是（） A. 零向量是没有方向的 B. 零向量的长度是0 C. 零向量与任一向量平行 D. 零向量的方向是任意的7. 如果对于任意的向量，均有 ,则为_.8.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_.把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_. B AC O F D E图19.如图1，设O是正六边形的中心，(1)分别写出图中与、相等的向量； (2)分别写出图中与、共线的向量.10.在四边形ABCD中，已知 = ,求证:四边形ABCD为平行四边形.