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函数的奇偶性【课前预习】阅读教材P33-36完成下面填空1函数的奇偶性的定义: 对于函数的定义域内任意一个,都有或,则称为 . 奇函数的图象关于 对称。 对于函数的定义域内任意一个,都有或,则称为 . 偶函数的图象关于 对称。 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数,其定义域原点关于对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)2.函数的奇偶性的判断:可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.注意:若,则既是奇函数又是偶函数,若,则是偶函数;若是奇函数且在处有定义,则若在函数的定义域内有,则可以断定不是偶函数,同样,若在函数的定义域内有,则可以断定不是奇函数。3奇偶函数图象的对称性(1) 若是偶函数,则的图象关于直线对称;(2) 若是偶函数,则的图象关于点中心对称;【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1下列判断正确的是( )A函数是奇函数 B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数2若函数在上是奇函数,则的解析式为_3设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是( )A B C D强调(笔记):【课中35分钟】边听边练边落实4判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|x+1|x1|;(2);5奇函数在区间上是增函数,在区间上的最大值为,最小值为,则 则_。6. 设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.7. 定义在区间上的函数f (x)满足:对任意的,都有. 求证f (x)为奇函数;强调(笔记):【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实,未懂则问1. 下列函数中是奇函数的有几个( ) A B C D2函数 ( )A 是偶函数,在区间 上单调递增B 是偶函数,在区间上单调递减C 是奇函数,在区间 上单调递增D是奇函数,在区间上单调递减3函数在上递减,那么在上( )A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值4设是上的奇函数,且当时,则当时_。
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