江苏省淮安中学高一数学向量数量积学案一、学习目标与自我评估1掌握平面向量数量积的坐标表示2能利用坐标求向量的模与夹角3能用向量的坐标解决有关长度、角度和垂直问题二、学习重点、难点1、平面向量数量积的坐标表示2、运用平面向量数量积性质解决有关问题三、学法指导 向量数量积的坐标运算可以解决几何中的距离、夹角与垂直问题，解决这类问题会用方程的思想方法、函数的思想方法，还要完成几何位置关系与向量关系的相互转化、向量关系与向量坐标关系的相互转化。四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、已知向量，求 （1）；（2）；（3）的夹角；（4）。例2、已知向量同向，。（1）求向量的坐标；（2）若，求；（3）求与垂直的单位向量。例3、在中，设，且是直角三角形，求的值。例4、已知，且与长度相等，求的值（其中为非零实数）。例5、已知，且存在实数和使，且，试求的最小值。六、自主体验与运用1、已知，则= （ ）A、 B、 C、 D、2、已知的三个顶点的坐标分别为，则这个三角形是 （ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形3、已知向量，若与平行，则等于（ ）A、-2 B 、2 C、 D、4、若0，且0，则等于（ ）A、 B、 C、 D、45、已知为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）A、B、C、D、6、已知，则与垂直的单位向量的坐标是 （ ）A、或 B、或C、或 D、或7、已知，且的夹角为，则 8、已知是三个向量，给出下列命题：若，且，则； 若0，则或；若，则0； 若向量的夹角为，则向量在上的投影是一个长度等于方向与相同或相反的向量。其中真命题的序号是 。（正确的都填上）9、已知，则 10、已知，当为何值时：（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？11、已知，根据下列条件求的值： （1） ；（2） ；（3）。12、以原点O和为两个顶点作等腰直角三角形OAB，试求点B的坐标。