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高考数学集合逻辑、复数与不等式专项训练一、选择题1已知集合,则( )ABCD2设集合,集合,则下列关系中正确的是( )ABCD3已知实数,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知命题,.则命题为( )A,B,C,D,5已知复数(i为虚数单位),则的虚部为( )A1B-1CD6已知,复数(为虚数单位),若为纯虚数,则( )ABCD7关于复数,下列说法中正确的是( )A在复平面内复数对应的点在第一象限B复数的共轭复数C若复数为纯虚数,则D设为复数的实部和虚部,则点在以原点为圆心,半径为1的圆上8已知复数,其中i为虚数单位,则ABCD9已知,则的最小值为( )ABCD10设,且1是一元二次方程的一个实根,则的取值范围为ABCD11设函数,若对于任意,恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD12已知,且,则的最小值为( )ABCD二、填空题13已知集合,若,则实数_.14若全集,集合,则 15命题:“”的否定是 16在约束条件下,目标函数的最大值为.17不等式的解集是_.参考答案1C【解析】【分析】解出集合、,再利用补集和交集的定义得出集合.【详解】解不等式,得或;解不等式,得,解得.,则,因此,故选:C.【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算,同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解,考查运算求解能力,属于中等题.2B【解析】试题分析:,或,则,故选考点:集合的运算3B【解析】【分析】通过举反例得到“”推不出“”;再由“”“”能求出结果【详解】解:实数,当,时,“”推不出“”;反之,实数,由基本不等式可得,由不等式的基本性质得,整理得,由基本不等式得,即“”“”实数,则“”是“”的必要不充分条件故选:B【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断,考查不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中等题4D【解析】【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题,.命题为,.故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.5A【解析】【分析】先计算出复数z,求出共轭复数,再由复数的定义得结论【详解】,其虚部为1故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,考查共轭复数及复数的定义属于基础题6A【解析】【分析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式,由题意得出该复数的实部为零,虚部不为零,可求出实数的值.【详解】,由于复数为纯虚数,则,解得.故选:A.【点睛】本题考查复数的除法运算,同时考查了复数相关的概念,解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式,考查运算求解能力,属于基础题.7C【解析】试题分析:由题可知,对应的点为(-1,1)为第二象限,故A错;,故B错;若为纯虚数,则,故选C;为(-1,1),在半径为的圆上,故D错.考点:复数的运算与性质8C【解析】【分析】直接利用复数的除法运算求得复数z,再根据模的定义即可求得复数的模【详解】解:即故选C【点睛】本题考查复数模的求法,是基础的计算题9C【解析】【分析】将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】,且,则,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故选:C.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值,涉及的妙用,考查计算能力,属于中等题.10C【解析】【分析】首先根据条件1是一元二次方程的一个实根,再结合,从而得出,对b的符号进行分类讨论,从而求得结果.【详解】又因为1是一元二次方程的一个实根,所以有,且,所以,所以,所以排除A、B两项,当时,所以,此时,当时,此时,当时,所以,此时,所以,故选C.【点睛】该题考查的是有关式子的取值范围的求解问题,涉及到的知识点有一元二次方程根的特征,对题的条件的转化,不等式的性质,分类讨论的思想,属于简单题目.11C【解析】【分析】恒成立问题,利用分离参数法得到m,转为求函数在的最小值,从而可求得m的取值范围【详解】由题意,f(x)m+4,可得m(x2x+1)5当x1,3时,x2x+11,7,不等式f(x)m+4等价于m当x3时,的最小值为,若要不等式m恒成立,则必须m,因此,实数m的取值范围为(,),故选C【点睛】本题考查恒成立问题的解法,经常利用分离参数法,转为求函数最值问题,属于中档题12D【解析】【分析】将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】,且,所以,当且仅当时,即当时,等号成立,因此,的最小值为.故选:D.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值,同时也考查了的妙用,考查计算能力,属于基础题.13【解析】【分析】由,得或,再由集合中元素的互异性,即可求出实数的值.【详解】集合,且,得或,解得.当时,满足互异性;当时,集合中的元素不满足互异性.综上所述,.故答案为:.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数,在处理有限集时,还应注意集合的元素满足互异性,考查运算求解能力,属于基础题.14【解析】【分析】根据集合补集的概念,可直接得出结果.【详解】因为全集,集合,所以.故答案为【点睛】本题主要考查补集的运算,熟记概念即可,属于基础题型.15【解析】试题分析:特称命题的否定是全称命题,故的否定是考点:命题的否定16【解析】画出可行域,如图四边形所示;,.平移目标函数,当过点时,目标函数取得最大值.故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.17【解析】【分析】由题意得出或,解出这两个不等式组即可得出原不等式的解集.【详解】,得或,即或,解得或,因此,不等式的解集是.故答案为:.【点睛】本题考查分式不等式的求解,同时也考查了绝对值不等式的求解,考查分类讨论思想的应用,考查运算求解能力,属于中等题.
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