高一数学高一数学向量的坐标表示 数量积向量的坐标表示 数量积人教实验版 人教实验版 A A 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 向量的坐标表示 数量积 二 重点 难点 1 yxjyi xa 2 2211 yxbyxa 2121 yyxxba 11 yxa 则ba 0 1221 yxyx 2121 cosyyxxbaba 则即ba 0 ba0 2121 yyxx 2 1 2 1 yxa 2 2 aaaa 3 abba abba cbcacba 22 2 22 bbaabbbaaaba 22 bababa 典型例题典型例题 例 1 A B C 且 试求 M N 及4 2 1 3 4 3 CACM3 CBCN2 的坐标 MN 解 解 M 0 20 3 6 8 1 CBCA 24 3 3 CACM 12 6 N 9 2 CBCN2 18 9 MN 例 2 32 a 3 1 b 1 若 求 ba a 2 若 求ba a 解 解 设 yxa 1 或 5 303 5 30 03 12 22 y x yx yx 5 303 5 30 y x 5 303 5 30 a 2 或 5 30 5 303 03 12 22 y x xy yx 5 30 5 303 y x 5 30 5 303 a 例 3 若 则 2 1 a 1 xb bam2 ban 2nm x 解 解 4 12 xm 3 2 xn nm 0 2 4 12 3 xx 2 1 x 例 4 A 1 7 B 0 0 C 8 3 D 为线段 BC 上一点 若 BCDACABA 求 D 点坐标 解 解 D 在线段 BC 上 BCtBD 1 0 t 3 8 ttBD 3 8 ttD 318 85 ttDACABA 3 8 BCBCDACABA 0 BCDACABA 09546440 tt 73 14 t 73 42 73 112 D 例 5 为何值时 2 3 2 1 bak 3 babak 解 解 4 10 3 22 3 bakkbak 3 babak 0 3 babak 0 22 4 3 10 kk19 k 例 6 梯形 ABCD AB CD A 1 1 B C 且 2 3 7 3 2 ABBCAD 求 D 坐标 解 解 设 D x y 1 10 2 5 6 3 2 ABBCBCAB 7 3 yxCD 1 1 yxAD 2 ABBCAD CDAB 1 101 7 2 3 3 yx yx D 2 9 y x 2 9 例 7 M 为直线 OP 上一点 求当最小时 1 5 7 1 1 2 OBOAOPMBMA 的坐标及的余弦值 OMAMB 解 解 O M P 三点共线 2 OPOM 7 21 OMOAMA 1 25 OMOBMB 8 2 512205 22 MBMA 时 2 8 min MBMA 此时 2 4 OM 17 174 cos AMB 例 8 围绕原点 按逆时针方向旋转 得 求的坐标 1 2 a 4 bb 解 解 设 yxb 5 ba5 22 yx 夹角 ba 4 4 cos baba 2 25 2 yx 或 舍 2 25 2 5 22 yx yx 2 23 2 2 y x 2 2 2 23 y x 2 23 2 2 b 例 9 正方形 OABC 边长为 1 求 D E 为 AB BC 中点 求的余弦值 DOE 解 解 以 OA OC 为 x y 轴建立直角坐标系 1 2 1 2 1 1 1 0 0 1 OEODOCOA DOEOEODOEOD cos DOE cos 2 5 2 5 1 5 4 cos DOE 例 10 直角 求 ABC 1 3 2 kACAB k 解 解 3 1 kABACBC 1 90A0 ACAB032 k 3 2 k 2 90B0 BCAB0 3 32 k 3 11 k 3 90C0 BCAC0 3 1 kk 2 133 k 2 133 2 133 3 11 3 2 k 例 11 为单位向量 夹角为 ba 60 1 求与的夹角的余弦 53 ba 2 ba 2 若与夹角 求 2 ba bak 120k 解 解 1 ba 2 1 ba 1 2 53 53baba 74925309 22 bbaa 344 2 2 22 2 bbaababa 14 33 37 576 253 2 53 cos 22 bbaa baba baba 2 1 2 kkbak32 ba 120cos2 2 bakbabakba 或 舍 13 2 3 2 kkk 2 1 2 1 k1 k 例 12 为非且 求夹角 ba 0 57 3 baba 27 4 baba ba 解 解 由已知 0 27 4 0 57 3 baba baba 08307 015167 22 22 bbaa bbaa baba 2 22 2 1 2 1 cos 2 2 a a ba ba 3 模拟试题模拟试题 1 平面上有三点 A B C 坐标分别为 1 3 7 y 2 2 若 则 90ACB y A 9 B 8 C 7 D 6 2 则 4 2 a 3 2 2 1 cb caba A 10 B 14 C D 10 14 3 则夹角为 0 7 32 2 baba A B C D 30 60 120 150 4 下列关于叙述正确的结论为 cba A B cbacba baba C D 若 则abba ba 0 ba 5 若恰好满足 则一定有 cba caba A B C 或 D 0 acb 0 acb cba 6 若 且 则与的关系为 0 ba ab ba ba A 平行 B 垂直 C 相交不垂直 D 无法判断 7 在中 设 若 则为 ABC cCAbBCaAB 0 baaABC A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 均有可能 8 矩形 ABCD 中 设 当时 BCBFABAE 2 1 2 1 bADaAB DEEF b a A 1 B 2 C D 23 9 的最小值为 batkkba 2 3 t A B C D 1325 2 25 34 10 则与垂直的向量为 1 0 0 1 baba 2 A B C D ba 2ba2 ba2 ba 试题答案试题答案 1 C 2 B 3 C 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 9 C 10 B