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3.2.2直线的两点式方程【使用说明及学法指导】1先自学课本,理解概念,完成导学提纲;2学会用联系的观点看问题;3小组讨论,合作探究。【学习目标】1掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;2了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.3. 认识事物之间的普遍联系与相互转化;.【重点】直线方程两点式。【难点】两点式推导过程的理解一、自主学习(一)预习教材P95 P96,找出疑惑之处)复习1:直线过点,斜率是1,则直线方程为 ;直线的倾斜角为,纵截距为,则直线方程为 .2与直线垂直且过点的直线方程为 .3方程表示过点,斜率是,倾斜角是,在y轴上的截距是的直线.4已知直线经过两点,求直线的方程.(二)学习探究新知1:已知直线上两点且,则通过这两点的直线方程为 ,由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程,简称两点式.问题1:哪些直线不能用两点式表示?例 已知直线过,求直线的方程并画出图象.新知2:已知直线与轴的交点为,与轴的交点为,其中,则直线的方程 叫做直线的截距式方程.注意:直线与轴交点(,0)的横坐标叫做直线 ;直线与y轴交点(0,)的纵坐标叫做直线 .问题3:,表示截距,是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离?问题4:到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系?二、典型例题例1. 求过下列两点的直线的两点式方程,再化为截距式方程. ; .例2 已知三角形的三个顶点,求边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程.变式1:求出下列直线的方程,并画出图形. 倾斜角为,在轴上的截距为0; 在轴上的截距为5,在轴上的截距为6; 在轴上截距是3,与轴平行; 在轴上的截距是4,与轴平行.变式2:教材P97练习1-3题(拓展)例3在中,两条中线所在直线的方程分别是和,顶点,求BC边所在的直线方程。三、总结提升(一)学习小结1. 直线方程的各种形式总结为如下表格:直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式k存在斜截式k存在两点式(截距式2 中点坐标公式:已知,则AB的中点,则x= , y= .(二) 课堂检测 1. 直线过点两点,点在上,则的值为( ).A2020 B2020 C2020 D20202. 若直线通过第二、三、四象限,则系数需满足条件( )A. 同号 B. C. D. 3. 直线()的图象是( ) 4. 在轴上的截距为2,在轴上的截距为的直线方程 .5. 直线关于轴对称的直线方程 ,关于轴对称的直线方程 ,关于原点对称的方程 .(三)课后作业 1. 课本P100:A组3,4,5题2. 已知一直线被两直线,:截得的线段的中点恰好是坐标原点,求该直线方程.
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