课时作业(五十一)B第51讲抛物线 时间：35分钟分值：80分1若a0，且抛物线y22ax与x22ay的焦点间距离为1，则a()A1 B. C. D22动点P到点F(0,1)的距离比到x轴的距离大1，则动点P的轨迹方程是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线3点P在抛物线y22x上移动，点Q(2，1)，则线段PQ的中点M的轨迹方程是()A(2y1)24x4 B(2y1)24x4C(2y1)24x4 D(2y1)24x44已知抛物线yax2的准线方程为y2，则a_.52020皖南八校一联 若直线mxy10(m0，n0)经过抛物线y24x的焦点，则的最小值为()A32 B3C. D.62020潍坊二模 抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()Ax24y Bx24yCy212x Dx212y7正数a、b的等差中项是、一个等比中项是2，且ab，则抛物线y2x的焦点坐标为()A. B.C. D.图K5128如图K512所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为()Ay2x By29xCy2x Dy23x9以抛物线x24y的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是_102020济南二模 若函数f(x)log2(x1)1的零点是抛物线xay2焦点的横坐标，则a_.112020江苏海安中学模拟 已知P为抛物线y24x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A(1,4)的距离为d2，则d1d2的最小值为_12(13分)已知圆C过定点F，且与直线x相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：yk(x1)(kR)相交于A、B两点(1)求曲线E的方程；(2)当OAB的面积等于时，求k的值13(12分)2020江西卷 已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，n0)上，所以有2mn2，于是(2mn)(23)故选C.6D解析 双曲线的焦点是(0,3)和(0，3)，所以可设抛物线方程为x22py(p0)，于是3，p6，所以抛物线方程为x212y.故选D.7D解析 正数a、b的等差中项是，所以ab9；又因为正数a、b的一个等比中项是2，所以ab(2)220；而ab，所以a5，b4.抛物线方程为y2x，其焦点坐标为，故选D.8D解析 过A、B分别作准线的垂线AA、BD，垂足分别为A、D，则|BF|BD|.又2|BF|BC|，所以在RtBCD中，BCD30，又|AF|3，所以|AA|3，所以|AC|6，|FC|3.焦点F到准线的距离为3sin303，即P，抛物线方程为y23x.9x2y24解析 抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为2，所以所求圆的方程为x2y24.10.解析 函数f(x)的零点是x1，将xay2化为y22x，所以1，得a.114解析 由抛物线定义得P到准线的距离d1等于点P到焦点F(1,0)的距离|PF|，又点A(1,4)在抛物线外部，所以当点P、A、F三点共线时，d1d2取得最小值|AF|，即最小值为4.12解答 (1)由题意，点C到定点F和直线x的距离相等，点C的轨迹方程为y2x.(2)由方程组消去x后，整理得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理有y1y2，y1y21.设直线l与x轴交于点N，则N(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|，|ON|y1y2|1.SOAB，所以，解得k.【难点突破】13解答 (1)直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以：x1x2.由抛物线定义得：|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.