课时作业(五十)A第50讲抛物线时间：35分钟分值：80分1抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0) B(2,0)C(4,0) D(4,0)2设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x3已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3C. D.4点A，B在抛物线x22py(p0)上，若A，B的中点是(x0，y0)，当直线AB的斜率存在时，其斜率为()A. B.C. D.52020福建卷 以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x062020山东卷 已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx272020陕西卷 已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1 C2 D482020辽宁卷 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8C8 D1692020东北三校模拟 已知抛物线yax2的准线方程为y1，则a的值为_102020浙江卷 设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_11给定抛物线C：y24x，过点A(1,0)，斜率为k的直线与C相交于M，N两点，若线段MN的中点在直线x3上，则k_.12(13分)2020西城一模 已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过点M(4,0)(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上两点，且直线AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰好过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值13(12分)2020西城一模 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限(1)求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；(2)若1，2，求2的取值范围课时作业(五十)A【基础热身】1B解析 由y28x，易知焦点坐标是(2,0)2B解析 抛物线y2ax(a0)的焦点F坐标为，则直线l的方程为y2，它与y轴的交点为A，所以OAF的面积为4，解得a8.所以抛物线方程为y28x.3A解析 设动点P到直线l1和直线l2的距离之和为d，直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y24x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin2.4D解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x2py1，x2py2，两式相减得(x1x2)(x1x2)2p(y1y2)，即kAB.【能力提升】5D解析 因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0)，即所求圆的圆心又知该圆过原点，所以圆的半径为r1，故所求圆的方程为(x1)2y21，即x22xy20.6B解析 抛物线的焦点F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px，得y22pyp20，所以p2，所以抛物线方程为y24x，准线方程为x1.7C解析 方法1：抛物线的准线方程为x，圆的标准方程为(x3)2y216.34，p2.方法2：作图可知，抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切于点(1,0)，所以1，解得p2.8B解析 设准线l与x轴交于点B，连接AF、PF，则|BF|p4，直线AF的斜率为，AFB60.在RtABF中，|AF|8.又根据抛物线的定义，得|PA|PF|，PABF，PAF60，PAF为等边三角形，故|PF|AF|8.9解析 抛物线方程为x2y，故其准线方程是y1，解得a.10.解析 设抛物线的焦点F，由B为线段FA的中点，所以B，代入抛物线方程得p，则B到该抛物线准线的距离为.11解析 过点A(1,0)，斜率为k的直线为yk(x1)，与抛物线方程联立后消掉y得k2x2(2k24)xk20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，有x1x1，x1x21.因为线段MN的中点在直线x3上，所以x1x26，即6，解得k.而此时k2x2(2k24)xk20的判别式大于零，所以k.12解答 (1)由已知，x4不合题意设直线l的方程为yk(x4)由已知，抛物线C的焦点坐标为(1,0)，因为点F到直线l的距离为，所以，解得k，所以直线l的斜率为.(2)证明：设线段AB中点的坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线MN的斜率为，因为AB不垂直于x轴，所以直线AB的斜率为，直线AB的方程为yy0(xx0)，联立方程消去x，得y2y0yyx0(x04)0，所以y1y2，因为N为AB中点，所以y0，即y0，所以x02，即线段AB中点的横坐标为定值2.【难点突破】13解答 (1)证明：由已知F，设A(x1，y1)，则y2px1，圆心坐标为，圆心到y轴的距离为，圆的半径为，所以，以线段FA为直径的圆与y轴相切(2)解法一：设P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由1，2，得1(x1，y0y1)，2，所以x11x1，y11(y0y1)，x22，y22y1，由y22y1，得yy.又y2px1，y2px2，所以x2x1.代入x22，得x12，(12)x12(12)，整理得x1，代入x11x1，得，所以1，因为，所以2的取值范围是.解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：xmy，将xmy代入y22px，得y22pmyp20，所以y1y2p2(*)由1，2，得1(x1，y0y1)，2，所以x11x1，y11(y0y1)，x22，y22y1，将y22y1代入(*)式，得y，所以2px1，x1.代入x11x1，得1，因为，所以2的取值范围是.