课时作业(十四)第14讲用导数研究函数单调性与极值时间：45分钟分值：100分1函数f(x)x3x的单调增区间为_2如果函数yf(x)的图象如图K141，那么其导函数yf(x)的图象可能是图K142中的_(填序号) 图K141图K1423函数f(x)x33x27的极大值是_4若函数ylnxax的增区间为(0,1)，则a的值是_5函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_6函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a_.7若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,2)，则b_，c_.8已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图K143，则该函数有_个极大值；_个极小值图K1439已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_102020福建卷改编 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_112020苏北四市一调 已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_12设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f(x)，g(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(x)；(2)f(x)g(a)f(a)g(x)；(3)f(x)g(x)f(b)g(b)；(4)f(x)g(x)f(b)g(a)13(8分)已知函数f(x)，x0,1，求f(x)的单调区间14(8分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x时都取得极值(1)求a，b的值；(2)若f(1)，求f(x)的单调区间和极值15(12分)已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由16(12分)已知函数f(x)|ax2|blnx(x0，实数a，b为常数)(1)若a1，f(x)在(0，)上是单调增函数，求b的取值范围；(2)若a2，b1，求方程f(x)在(0,1上解的个数课时作业(十四)【基础热身】1.，解析 由f(x)3x210得，x，故单调增区间为，.2(1)解析 由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，所以只有(1)正确37解析 由f(x)3x26x易得，函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)，单调递减区间为(0,2)，故极大值为f(0)7.41解析 由条件可知，ya0的解集为(0,1)，代入端点值1，可知a1.【能力提升】5(2，)解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2.65解析 f(x)3x22ax3，又f(x)在x3时取得极值，f(3)306a0，则a5.76解析 因为f(x)3x22bxc，由题设知1x2是不等式3x22bxc0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9.112，1解析 因为f(x)3mx22nx，由题意得所以所以f(x)3x26x，又f(x)在区间t，t1上单调递减，所以f(x)3x26x0在区间t，t1上恒成立，所以解之得t2，112(3)解析 f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)0，f(x)g(x)为减函数，又axf(x)g(x)f(b)g(b)13解答 对函数f(x)求导，得f(x).令f(x)0，解得x1，x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x01f(x)0f(x)43所以，当x时，f(x)是减函数；当x时，f(x)是增函数14解答 (1)f(x)3x22axb.由题意，得x1和x为f(x)0的解，a1，1，a，b2.(2)由(1)知f(x)x3x22xc，由f(1)12c，得c1，f(x)x3x22x1，f(x)3x2x2.f(x)的变化情况如下：x(1，)f(x)f(x)的递增区间为和(1，)，递减区间为.当x时，f(x)有极大值，f；当x1时，f(x)有极小值，f(1).15解答 (1)f(x)3x2a，故3x2a0在R上恒成立，a0.(2)f(x)在(1,1)上单调递减，则3x2a0在(1,1)上恒成立，即a3x2在(1,1)上恒成立，a3.16解答 (1)a1，则f(x)|x2|blnx当0x2时，f(x)x2blnx，f(x)1，由条件，得10恒成立，即bx恒成立b2.当x2时，f(x)x2blnx，f(x)1，由条件，得10恒成立，即bx恒成立b2.f(x)的图象在(0，)上单调递增，不间断综合，得，b的取值范围是b2.(2)令g(x)|ax2|lnx，即g(x)当0x时，g(x)ax2lnx，g(x)a，0x，则g(x)a0，即g(x)0，g(x)在上单调递增当x时，g(x)ax2lnx，g(x)a0，g(x)在上是单调增函数g(x)的图象在(0，)上不间断，g(x)在(0，)上是单调增函数gln，而a2，ln0，则g0，g(1)|a2|1a3，当a3时，g(1)0，g(x)0在(0,1上有惟一解，即方程f(x)解的个数为1个；当2a3时，g(1)0，g(x)0在(0,1上无解，即方程f(x)解的个数为0个