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概率一、填空题1、(2020丹阳高级中学一模)在闭区间 1,1上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是 2、(2020淮安3月调研)在一次招聘口试中,每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答,答对其中2道题即为及格,若一位考生只会答5道题中的3道题,则这位考生能够及格的概率为 3、(2020金陵中学三模)在边长为2的正三角形ABC中,以A为圆心,为半径画一弧,分别交AB,AC于D,E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形ADE内的概率是 4、(2020南通一模)已知集合,集合,在集合A中任取一个元素p,则pB的概率是 5、(2020苏、锡、常、镇四市调研)箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球,先摸出1只球,记下颜色后放回箱子,然后再摸出1只球,则摸到两只不同颜色的球的概率为_ 6、(2020通州第四次调研)将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .(结果用最简分数表示)7、(2020盐城中学第七次月考)在等腰直角三角形中,在斜边上任取一点,则的概率是 . 二、解答题1、(2020金陵中学三模)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立 (1)求该学生考上大学的概率 (2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为,求的分布列及的数学期望(1)记“该生考上大学”的事件为事件A,其对立事件为,则码-2分-4分(2)参加测试次数的可能取值为2,3,4,5, -5分,+ -8分故的分布列为:2345P -9分答:该生考上大学的概率为;所求数学期望是-10分2、(2020南京一模)某学校篮球队,羽毛球队、乒乓球队员,某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求:(1) 该队员只属于一支球队的概率;(2)该队员最多属于两支球队的概率解:(1)(设“该队员只属于一支球队的”为事件A,则事件A的概率 (2)设“该队员最多属于两支球队的”为事件B,则事件B的概率为3、(2020南通一模)投掷A,B,C三个纪念币,正面向上的概率如下表所示.纪念币ABC概 率aa将这三个纪念币同时投掷一次, 设表示出现正面向上的个数.(1)求的分布列及数学期望;(2)在概率(i=0,1,2,3)中, 若的值最大, 求a的取值范围.【解】(1)是个正面向上,个背面向上的概率.其中的可能取值为0,1,2,3. , ,. 4分 所以的分布列为的数学期望为. 5分(2) ,.由和,得,即a的取值范围是. 10分4、(2020通州第四次调研)在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望.解:(1)设事件表示“甲选做第21题”,事件表示“乙选做第21题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立.=.5分(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,且.变量的分布表为:01234(或) 10分5、(2020扬州大学附中3月月考)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2 (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知 4分(2)可取1,2,3,4 , ;8分 故的分布列为1234P 答:的数学期望为 10分www.jk.zy.w.com
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