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文科数学(必修+选修)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分).1.集合A=x1x2,Bxx1,则AB=D(A)xx1(B)x1x2(C) x1x1 (D) x1x12.复数z=在复平面上对应的点位于A(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.函数f (x)=2sinxcosx是C(A)最小正周期为2的奇函数(B)最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数4.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则B(A) ,sAsB(B) ,sAsB(C) ,sAsB(D) ,sAsB5.右图是求x1,x2,x10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为D(A)S=S*(n+1) (B)S=S*xn+1(C)S=S*n(D)S=S*xn6.“a0”是“0”的A(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(B)既不充分也不必要条件7.下列四类函数中,个有性质“对任意的x0,y0,函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是C(A)幂函数(B)对数函数(C)指数函数(D)余弦函数8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是B(A)2(B)1(C)(D)9.已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切,则p的值为C(A)(B)1(C)2(D)410.某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为B(A)y(B)y(C)y(D)y二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).11.观察下列等式:1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2,根据上述规律,第四个等式为1323334353(12345)2(或152).12.已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2)若(ab)c,则m 1 .13.已知函数f(x)若f(f(0)4a,则实数a 2 .14.设x,y满足约束条件,则目标函数z3xy的最大值为 5 .15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式0),由已知得 =alnx,=, 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2). (2)由条件知 当a.0时,令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时,h (x)0,h(x)在(0,)上递增。所以x是h(x)在(0, + )上的唯一极致点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点。所以(a)=h()= 2a-aln=2当a0时,h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在(0,+)递增,无最小值。故 h(x) 的最小值(a)的解析式为2a(1-ln2a) (ao)(3)由(2)知(a)=2a(1-ln2a) 则 1(a )=-2ln2a,令1(a )=0 解得 a =1/2当 0a0,所以(a ) 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时, 1(a )0,所以(a ) 在 (1/2, +)上递减。所以(a )在(0, +)处取得极大值(1/2 )=1因为(a )在(0, +)上有且只有一个极致点,所以(1/2)=1也是(a)的最大值所当a属于 (0, +)时,总有(a)1
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