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2017年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求12的倒数是()ABC2D22随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120 000 000人次,将120 000 000用科学记数法表示为()A1.2109B12107C0.12109D1.21083下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()AB CD4含30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1l2,ACD=A,则1=()A70B60C40D305下列说法正确的是()A打开电视,它正在播广告是必然事件B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D甲、乙两人射中环数的方差分别为,说明乙的射击成绩比甲稳定6若(b0),则=()A0BC0或D1或 27如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且ABCD与水平地面都是垂直的根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是()A2米B2.5米C2.4米D2.1米8已知,则下列三个等式:,中,正确的个数有()A0个B1个C2个D3个9已知二次函数(m为常数),当1x2时,函数值y的最小值为2,则m的值是()ABC 或D或10如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将BDE沿DE翻折至BDE处,点B恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是()ABCD二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分11= 13如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A,ABa于点B,ADb于点D若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 14点A、B、C在格点图中的位置如图5所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是 15庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):图2也是一种无限分割:在ABC中,C=90,B=30,过点C作CC1AB于点C1,再过点C1作C1C2BC于点C2,又过点C2作C2C3AB于点C3,如此无限继续下去,则可将利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是 16对于函数,我们定义(为常数)例如,则.已知:.(1)若方程有两个相等实数根,则m的值为 ;(2)若方程有两个正数根,则m的取值范围为 三、本大题共3小题,每小题9分,共27分17计算:18求不等式组的所有整数解19如图,延长ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A、E和C、F求证:AE=CF四、本大题共3小题,每小题10分,共30分20化简:21为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示请根据图表信息解答下列问题:(1)在表中:m= ,n= ;(2)补全频数分布直方图;(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在 组;(4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明22如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45与60,CAD=60,在屋顶C处测得DCA=90若房屋的高BC=6米,求树高DE的长度五、本大题共2小题,每小题10分,共20分23某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元预计生产成本每件比2016年降低多少万元?若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)24如图,以AB边为直径的O经过点P,C是O上一点,连结PC交AB于点E,且ACP=60,PA=PD(1)试判断PD与O的位置关系,并说明理由;(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CECP的值六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分25在四边形ABCD中,B+D=180,对角线AC平分BAD(1)如图1,若DAB=120,且B=90,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由(2)如图2,若将(1)中的条件“B=90”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由(3)如图3,若DAB=90,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由26如图1,抛物线:与:相交于点O、C,与分别交x轴于点B、A,且B为线段AO的中点(1)求的值;(2)若OCAC,求OAC的面积;(3)抛物线C2的对称轴为l,顶点为M,在(2)的条件下:点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标;如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由
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