2020年江苏省启东中学暨湖南名校高考数学文科模拟考试卷二本试卷满分150分 考试时间120分钟一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项按要求填在答题栏内）1.集合映射，在作用下点的象是则集合是 ( )A B C D 2.若是等差数列,设公差d0成立的最大自然数n是 （ ）A 4009 B 4010 C 4011 D 40123函数f(x)=sin2x+cos2x的图象的相邻的两条对称轴的距离是( ) AB. C. D. 4a,b,c是ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆 x2+y2=1相离，ABC一定是( )A直角三角形B等边三角形 C锐角三角形D钝角三角形5若既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ）A（-1，2）B（-，-1）（2，）C（-，-1）D（2，）6.是正实数，函数在上是增函数，那么( )A0B. 02 C. 027已知数列an的通项公式，设其前n项和为Sn, 则使Sn成立的m的最大整数值20（本小题满分12分）已知：如图，长方体中，ABBC4，8，E、F分别为AD和的中点，为下底面正方形的中心求：（1）二面角的正切值；（2）异面直线EB与所成角的余弦值；（3）三棱锥的体积21 设、为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，若向量且求点M（的轨迹C的方程；过点（0,3）作直线与曲线C交于A、B两点,设，是否存在这样的直线,使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线的方程;若不存在，试说明理由.参考答案一.选择题题号12345678910答案DCBDBAACBC二.填空题11 ；12240； 13. 34 ；14. (0,3) ; 15. (,1).三.解答题16（I）成等比数列 又 在中，由余弦定理得 6分（II）在中，由正弦定理得 12分17.(1);(2)若-1aa=-,则当a-1,-)时, M(a)0当a(-,0)时, M(a)a=,则当a0,)时, M(a)0,此时M(a)max1,2.根据得当a=1时,M(a)max=2.18.解:(1)由+p=1 p= 3分由4q=1 q= 6分 (2)最少要2分钟,甲、乙两人能相遇（如图在C、D、E三处相遇），设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则PC=（）（）= 8分PD=（）（）= 10分PE=2（）2（）= 12分P=PC+PD+PE=即为所求的概率. 12分19（1）， 由-，得4分当n1时，由题设得6分（2）当n1时，3当n2时，10分设为递增数列，其最小值为要使，只须即m3又m为整数，m的最大值为212分20.（1）取上底的中心O，作OGEB于G，连和，平面ABCD,EB.则为二面角的平面角. 2分由已知可得利用ABEGEO，可求得在Rt中，tan. 4分（2）在上取点H，使，连和FH，易证明EB，则为所求 6分，在中，由余弦定理，得.8分（3）连HB、HE，由EB，得平面BEF，（183444）1412分21.解：（） 且点M（到两个定点F1（0，2），F2（0，2）的距离之和为8.3分轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，方程为6分（）过轴上的点（0，3），若直线是轴，则A、B两点是椭圆的顶点.P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾.7分直线的斜率存在，设方程为由 消得：9分此时，恒成立，且10分 ，四边形OAPB是平行四边形. 若存在直线，使得四边形OAPB是矩形， OAOB，即ABOPxLy 11分 即即即得存在直线使得四边形OAPB是矩形.14分