2020届高考数学仿真模拟卷新课标版（文18）第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1函数的图像 关于y轴对称 关于x轴对称 关于直线y=x对称 关于原点对称 2设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则3若，则A B C D第4题图4甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、“”或“”）AB C D不确定 5若集合，则CBA = 以上都不对6要得到函数的图像可将的图像 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度第7题图7如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是8设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像,则=A3 B2 C1 D0第8题图9数列的前n项和为Sn，若，则当Sn取得最小值时n的值为 4或5 5或6 4 510“”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知变量、满足约束条件，则的最大值为 412在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”那么= 1个 2个 3个 4个 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13已知复数满足，则= ； 14执行右边的程序框图，输出的 ； 15若， 则 ；16若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则 三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，若(1) 求函数的最小正周期；(2) 已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），求C、的值18.(本小题满分12分)设数列是一等差数列，数列的前n项和为，若求数列的通项公式；求数列的前n项和19.（本小题满分12分）第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.20.（本小题满分12分）第20题图如图，在六面体中，平面平面，平面，,，且, （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积21.（本小题满分12分）设椭圆M：(ab0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求PAB面积的最大值请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （10分）选修4-1：几何证明选讲AEBFODC22题图 如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的 交于点，连接并延长交于.（1）求证：是的中点；（2）求线段的长.23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知，直线求过点且与直线垂直的直线的极坐标方程.24. （10分）选修4-5：不等式选讲 已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立.参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题： 13 147 15 16三、解答题17.解 ：(1) 分 分 的最小正周期为. 分（2） 分 由正弦定理得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解组成的方程组，得 12分18解： ，又 ， ， 2分为一等差数列，公差， 4分即 6分 ， , 得 ， ， 9分数列是一等比数列，公比，即. 12分19解: (1)由,解得. 3分 (2)第三批次的人数为, 设应在第三批次中抽取名，则，解得. 应在第三批次中抽取12名. 6分 （3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对，由（2）知，则基本事件总数有： ，共9个，而事件包含的基本事件有：共4个，. 12分20解:（1）平面平面，平面平面,平面平面.,为平行四边形，. 2分平面,平面，平面,平面平面. 4分（2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，又， 6分四边形是平行四边形，即，又平面 故 平面. 8分（3）平面平面，则F到面ABC的距离为AD.12分21解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 2分得：所求椭圆M的方程为 6分 (2 ) 直线的直线方程：.由，得，由，得， . 9分又到的距离为. 则 当且仅当取等号 12分22. 解析：（1）连接 四边形是边长为的正方形， ， 即是的中点. （2）由为的直径易得.23. 解：的直角坐标方程是，即 直线的直角坐标方程为 圆心 所以过与垂直的直线方程为. 化为极坐标方程为即24. 解：证明：（证法一）因为均为正数，由平均值不等式得 所以 故. 又 所以原不等式成立. 当且仅当时，式和式等号成立.当且仅当时，式等号成立. 即当且仅当时，原式等号成立.