课时作业(十七)一、选择题1在公比为正数的等比数列中，a1a22，a3a48，则S8等于()A21B42C135 D170答案D解析q24，又q0，q2，a1(1q)a1(12)2，a1，S8170.2在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于()A3 B3C1 D1答案A解析思路一：列方程求出首项和公比，过程略；思路二：两等式相减得a4a32a3，从而求得3q.3在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数()A4 B5C6 D7答案B解析q1(14)Sn，解得q，14()n21，n3，故该数列共5项4(2020广东卷)已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29答案C解析设数列an的公比为q，a2a3aq3a1a42a1a42，a42a7a42a4q324q32q，故a116，S531.5数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数，nN*)，如果这个数列是等比数列，则b等于()A1 B0C1 D4答案A解析等比数列an中，q1时，SnqnAqnA，b16一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是()A第6项 B第7项C第9项 D第11项答案A解析由于数列的前11项的几何平均数为32，所以该数列的前11项之积为3211255，当抽去一项后所剩下的10项之积为3210250，抽去的一项为25525025，又因a1a11a2a10a3a9a4a8a5a7a，所以a1a2a11a，故有a255，即a625，抽出的应是第6项7设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6()A31.5 B160C79.5 D159.5答案C解析因为12an(12a1)2n1，则an，an52n2，a65245168079.58(2020辽宁卷，理) 设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5()A. B.C. D.答案B解析显然公比q1，由题意得，解得S5.二、填空题9已知等比数列an的公比为正数，且a2a2n22a，a22，则a1_.解a2a2n2a2a，qa22，a1.10已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，那么an_.答案(1)解析a11，a2a1，a3a2()2，anan1()n1，累加得an1()n1(1)11数列an为等比数列，已知an0，且anan1an2，则该数列的公比q是_答案解析由已知可得ananqanq2an0q2q10qq0q12设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.解设公比为q，S6S3q3S34S3，q33，a4a1q33.13(2020山东师大附中)等比数列an中，前n项和为Sn，若S37，S663，则公比q_.答案2解析q3即q38q2三、解答题14在等比数列an中，S3，S6，求an.解析由已知，S62S3，则q1.又S3，S6，即，得1q328，q3.可求得a1.因此ana1qn13n3.15在等比数列an中，已知a6a424，a3a564，求an前8项的和S8.解析解法一设数列an的公比为q，依题意a1q38.将a1q38代入到式，得q213.q22，舍去将a1q38代入到式得q213.q2.当q2时，a11，S8255；当q2时，a11，S885.解法二an是等比数列，依题设得aa3a564.a48.a624a4248.an是实数列，0.故舍去a48，得a48，a632.从而a516，q2.当q2时，a1a4q31，a9a6q3256，S8255；当q2时，a1a4q31，a9a6q3256，S885.16(09山东)等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由题意，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以当n2时，an是以b为公比的等比数列又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)由(1)知，nN*，an(b1)bn1，当b2时，an2n1，所以bnTn，Tn，两式相减得Tn，故Tn.