第七章单元能力测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2020东城区)已知c2cBc()cC2c()c D2c()c答案D2不等式组的解集是()A(0，) B(，2)C(，4) D(2,4)答案C解析|x2|20x1x或x0的解集是()A(2,1) B(2，)C(2,1)(2，) D(，2)(1，)答案C解析不等式0可等价转化为(x1)(x24)0，即(x1)(x2)(x2)0，在数轴上用穿根法表示如下图所示原不等式的解集为(2,1)(2，)4对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)答案D解析由(x1)f(x)0，可得：当x10即x0，即x1时，f(x)0，函数单调递增或为常数函数所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，同向不等式相加得：f(0)f(2)2f(1)故选D.5已知f(x)x在(1，e)上为单调函数，则b的取值范围是()A(，1e2，) B(，0e2，)C(，e2 D1，e2答案A解析b0时，f(x)在(1，e)上为增函数b0时，当x0时，x2当且仅当x即x取等号，若使f(x)在(1，e)上为单调函数，则1或e，0b1或be2综上b的取值范围是b1或be2，故选A.6已知向量a(1，)，b(x1,1)，则|ab|的最小值是()A1 B.C. D2答案B解析ab(x，)，|ab|；|ab|min.7设集合Pm|1m0，QmR|mx24mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是()APQ BQPCPQ DPQ答案A解析对于Q：当m0时，不等式恒成立；当m0时，须即1m0，则Qm|1m0，PQ.8不等式x的解集是()A(0,2) B(2，)C(2,4 D(，0)(2，)答案C解析解法一：解法二：由于5不满足4xx20，排除B、D两项，1不满足0，则t2(k1)t20在t0时恒成立第二步分0和0讨论(1)由0，得21k0，t20.又t1t2k10得32x(k1)3x20，解得k13x，而3x2，k12，k的解集为()A(，27) B(，3)(3,27)C(，81) D(，3)(3,81)答案D解析原不等式等价于0|1log3x|3，即2log3x4且log3x1，即x4.8，当且a时取等号二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设a0且a1，函数f(x)alg(x22x2)有最大值，则不等式loga(x25x7)0的解集为_答案x|2x00x25x71解得2x314f(x)是定义在(0，)上的增函数，对正实数x、y都有：f(xy)f(x)f(y)成立则不等式f(log2x)0的解集为_答案(1,2)解析本题考查抽象函数不等式的求法，注意利用抽象函数的性质及赋值法的应用令xy1可得f(1)2f(1)，f(1)0.又f(x)在(0，)上为增函数，f(log2x)00log2x1，1x1时，不等式xa恒成立，则实数a的最大值为_答案3解析xa，(x1)a1.又x1，x10，(x1)2，a12，即a3，a的最大值为3.16从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC2，A90，则这两个正方形的面积之和的最小值为_答案解析设两个正方形边长分别为a，b，则由题可得ab1，且a，b，Sa2b22()2，当且仅当ab时取等号三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设f(x).(1)求f(x)在0，)上的最大值；(2)求f(x)在2，)上的最大值答案(1)25(2)2018(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f(x)a2x2(a2b2)x4c2.若f(2)0，求角C的取值范围解析若f(2)0，则4a22(a2b2)4c20，a2b22c2，cosC.又2c2a2b22ab，abc2，cosC.又C(0，)，00)()x0，225x210800.y225x36010440.当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元20(本小题满分12分)已知(1，cosx)，(cosx,1)，x，记f(x)cos.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求的最大值解析(1)(1，cosx)，(cosx,1)，2cosx，|1cos2x.f(x)cos.(2)x，f(x)cos，cosx，12cosx，f(x)1，即cos1.故的最大值为arccos.21(本小题满分12分)已知函数yf(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；(2)当x(0,1时，yf(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且0，求a的取值范围解析(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0在(0,2)上恒成立，f(x)是开口向下的抛物线，a3.(2)0，tan3x22ax0,1据题意03x22ax1在(0,1上恒成立，由3x22ax0，得ax，a，由3x22ax1，得ax.又x(当且仅当x时取“”)，a.综上，a的取值范围是a.22(本小题满分12分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)1(a0)解析(1)f(x)是二次函数，且f(x)0)，f(x)的对称轴为x且开口向上f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6A12.A2.f(x)2x(x5)2x210x.(2)由已知有0，x(x5)(ax5)0.又a0，x(x5)(x)0.()若1a0，则5，x0或5x.()若a1，则x0.()若a1，则5，x0或x5.综上知：当1a0时，原不等式的解集为x|x0或5x；当a1时，原不等式的解集为x|x0；当a1时，原不等式的解集为x|x0或x5