第十四章导数名师检测题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线ylnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为()AeB.Ce2 D2解析：设点P的坐标是(a，lna)，则有，lna1，ae，因此点P的横坐标是e，选A.答案：A2设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，则不可能正确的是()解析：函数f(x)的单调性与f(x)的正负相关，对于选项D，若x轴上方的图象为函数f(x)的图象，如图象知，f(x)有增有减，而f(x)恒小于等于0，不合题意，后之亦矛盾，故选D.答案：D3已知f(x)为定义在(，)上的可导函数，且f(x)e2f(0)，f(2020)e2020f(0)Bf(2)e2020f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2020)e2020f(0)Df(2)e2f(0)，f(2020)0，所以g(x)在(，)上是增函数，因此有g(2)g(0)，g(2020)g(0)，即f(0)，f(0)，整理得f(2)e2f(0)，f(2020)e2020f(0)，选A.答案：A4若函数yf(x)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)与eaf(0)之间的大小关系为()A. f(a)eaf(0)C. f(a)eaf(0)D与f(x)或a有关，不能确定解析：设g(x)，则有g(x)0，因此g(x)在R上是增函数，当a0时，有g(a)g(0)，即f(0)，f(a)eaf(0)，选B.答案：B5已知m0，f(x)mx3x，且f(1)12，则实数m的值为()A2 B2C4 D4解析：依题意，f(x)3mx2，则f(1)3m12，所以m24m40，故m2，选择B.答案：B6已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是函数f(x)的导函数，且yf(x1)是奇函数，则下列结论中错误的是()Af(1x)f(1x)0Bf(x)(x1)0Cf(x)(x1)0D.f(x)f(0)解析：对于A，由yf(x1)是奇函数得f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)0，因此选项A正确；对于B，结合图形可知，当x大于某个正数时，f(x)是减函数，f(x)0，此时(x1)f(x)0，因此选项B错误；对于选项C，(x1)f(x)0，C正确；对于选项D，由于函数f(x)在x0处连续，因此D正确综上所述，选B.答案：B7.定义在R上的函数f(x)满足f(4)1，f(x)为函数f(x)的导函数已知函数yf(x)的图象如图所示，两个正数a、b满足f(2ab)0时，f(x)0，此时f(x)是增函数由2ab0，f(2ab)1f(4)得2ab4，即2ab4f(1)Cf(1)f(1) D不确定解析：f(x)x22xf(2)f(x)2x2f(2)f(2)42f(2)f(2)4，所以f(x)x28x(x4)216，且在(，4上为减函数，11f(1)，所以选B.答案：B9若对可导函数f(x)，g(x)，当x0,1时恒有f(x)g(x)f(x)g(x)，若已知，是一个锐角三角形的两个内角，且，记F(x)(g(x)0)，则下列不等式正确的是()AF(sin)F(sin)CF(cos)F(cos) DF(cos)F(cos)解析：F(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)，F(x)0，F(x)在0,1上单调递减，又、是一锐角三角形的两内角，0，sinsin，即cossin，F(sin)0的解集是x|0x0(2xx2)ex02xx200x2，故正确；f(x)ex(2x2)，由f(x)0得x，由f(x)或x0得x，f(x)的单调减区间为(，)，(，)单调增区间为(，)f(x)的极大值为f()，极小值为f()，故正确；因为当x时，f(x)0恒成立，所以f(x)无最小值，但有最大值f()，故不正确答案：D第卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)3x22xf(2)，则f(5)_.解析：对f(x)3x22xf(2)求导，得f(x)6x2f(2)，令x2，得f(2)12，则f(x)6x24.再令x5，得f(5)65246.答案：614设函数f(x)ax3bx2cx(c0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是_解析：f(x)ax2bxc，则由题意，得f(1)abc0且f(1)abc0，解得ba，ca，c0，a0，所以f(x)a(3x24x1)a(3x1)(x1)0，即(3x1)(x1)0，解得x1，因此函数f(x)的单调递增区间为，1答案：，115定义a1b2a2b1.如果函数f(x)，则f(x)在x1处的切线的倾斜角为_解析：根据所给定义可得f(x)x2lnx，则f(x)x.设切线的倾斜角为，则tanf(1)2，故arctan2.答案：arctan 216已知函数f(x)x3ax22bxc，当x(0,1)时函数f(x)取得极大值，当x(1,2)时函数f(x)取得极小值，则u的取值范围为_解析：f(x)x2ax2b，当x(0,1)时函数f(x)取得极大值，当x(1,2)时函数f(x)取得极小值，u的几何意义是点A(a，b)与B(1,2)连线的斜率，如图，结合图形可得u0，证明：cosx1.证明：令f(x)cosx，则f(x)xsinx，f(x)1cosx，当x0，)时，f(x)1cosx0，f(x)在0，)上为增函数又f(x)在0，)上连续，当x(0，)时，f(x)f(0)0，则f(x)在(0，)上为增函数，又f(x)在0，)上连续，x(0，)时，f(x)f(0)1，故当x0时，cosx1.18(本小题满分12分)(2020江西)设函数f(x)lnxln(2x)ax(a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值解析：函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a，(1)当a1时，f(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)a0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.19(本小题满分12分)设f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值解析：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.又f(x)3ax2b的最小值为12，b12.由题设知f(1)3ab6，a2，故f(x)2x312x.(2)f(x)6x2126(x)(x)，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况表如下：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值函数f(x)的单调递增区间为(，)和(，)，f(1)10，f(3)18，f()8，f()8，当x时，f(x)min8；当x3时，f(x)max18.20(本小题满分12分)(2020北京)已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)当k2时，求曲线y