第四章三角函数 时间：120分钟分值：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知2tansin3，0，则cos的值是()A0B.C1 D.解析：依题意得3，即2cos23cos20，解得cos或cos2(舍去)又0，因此，故coscoscos0，选A.答案：A2已知sin，则cos的值等于()A. BC. D解析：cossinsin，故选D.答案：D3若0，则下列不等式不正确的是()Asinsin BsinsinCsinsin Dsinsin解析：由已知得sin，sin，0sinsin，因此sinsin，即选项A正确sin0)，则f(x)1cosx0，因此函数f(x)xsinx在(0，)上是增函数，当0时，有f()f()，即sinsin，sinsin，选项D不正确答案：D点评：对于此类问题，可以考虑通过取特殊值的方法来确定答案4如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点O旋转了角，其中O为小正六边形的中心，则sincos的值是()A1 B.C1 D解析：结合图形易知6，sincos1.答案：C5. ，1,2,3,4,5，那么使得sincos0的数对(，)共有()A9个 B11个C12个 D13个解析：注意到0123450，此时需cos0，可取2、3、4之一，相应的数对(，)有339个；(2)当取4、5之一时，sin0，可取1、5之一，相应的数对(，)有4个因此满足题意的数对(，)共有9413个，选D.答案：D6已知函数y2sin2xtanx，则()A函数最小值是1，最大值是0B函数最小值是4，无最大值C函数无最小值，最大值是0D函数最小值是4，最大值是0解析：y2sin2xtanx4sinxcosx4sin2x2cos2x2.由y2sin2xtanx，知xk，2x2k.当2x2k时，y2cos2x2有最大值为0；由于2x2k，显然y2cos2x2无最小值故选C.答案：C7已知、为锐角，且2，则下列结论中正确的是()A BC0，xR)对定义域内的任意x，都满足条件f(x)f(x1)f(x2)若Asin(x9)，Bsin(x9)，则有()AAB BABCAB DAx2；x12x22；|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是_解析：验证答案，令x1x2，则f(x1)f(x2)，故不符合题意；令x1x2，则|x1|x2，但f(x1)f(x2)，故不符合题意，所以只有符合题意答案：15已知函数yasinxbcosxc的图象上有一个最低点，如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，然后向左平移一个单位，可得到yf(x)的图象，又知f(x)3的所有根依次形成公差为2的等差数列，下列结论：(1)f(x)的周期为4；(2)f(x)的周期为2；(3)a，b，c3；(4)a1，b1，c2.其中正确的序号是_解析：依题意可知abc1，c1，解得ab，yasinxbcosxcasinc，a0，ac1，且f(x)asincasinc，函数f(x)的周期是4，因此(1)是正确的(2)是错误的由f(x)3的所有根依次形成公差为2的等差数列及f(x)的周期是4得c3.又ac1，由此解得a，b，(3)是正确的综上所述，其中正确的命题是(1)(3)答案：(1)(3)16已知函数f(x)，给出下列结论：f(x)的定义域为；f(x)的值域为1,1；f(x)是周期函数，最小正周期为2；f(x)的图象关于直线x对称；将f(x)的图象按向量a平移得到g(x)的图象，则g(x)为奇函数其中正确的结论是_(将你认为正确的结论序号都写上)解析：1sin2x(sinxcosx)2，f(x)，f(x)的定义域为sinxcosx0，即xR，且xk，kZ；f(x)，观察图象可知：f(x)的值域为1,1；函数f(x)的最小正周期为2；函数f(x)的图象关于直线x对称；f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象，g(x)不是奇函数，故只有正确答案：三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知tan3，.(1)求tan的值；(2)求sin的值解析：(1)由tan3可得3.解得tan2.(2)由tan2，可得sin，cos.因此sin22sincos，cos212sin2，sinsin2coscos2sin.18(本小题满分12分)已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求.解析：(1)由cos，0，得sin .tan4.于是tan2.(2)由0，得00，0，0,2)的形式；(2)求函数g(x)的值域解析：(1)g(x)cosx sinx cosx sinx cosxsinx，x(，|cosx|cosx，|sinx|sinx，g(x)cosxsinxsinxcosx2sin2.(2)由x，得x.sint在上为减函数，在上为增函数，又sinsin，sinsinsin；当x，即1sin，2sin23，故g(x)的值域为2，3)20(本小题满分12分)设函数f(x)sin2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，求当x0，时yg(x)的最大值解析：(1)f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosxsin，故f(x)的最小正周期为T8.(2)在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点为(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，可知，g(x)f(2x)sinsincos.当0x