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2020届高考数学(理)一轮复习单元测试第七章不等式一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是(A) (B) (C) (D)2、(2020福建理)下列不等式一定成立的是()AB CD3、【2020海南嘉积中学期末】已知全集,集合,则( )A、 B、 C、 D、4、(2020广东理)已知变量、满足约束条件,则的最大值为()A12B11C3D5、(2020山东青岛市期末)已知点在直线上,则的最小值为()A4B5C6D86已知向量a(1,),b(x1,1),则|ab|的最小值是()A1B. C.D27、(2020辽宁)设函数,则满足的x的取值范围是()(A),2 (B)0,2 (C)1,+) (D)0,+)8(2020福建理)若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为()AB1CD29、(2020四川理)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是()A1800元B2400元C2800元D3100元10、【2020广东佛山市质检】已知不等式组, 表示的平面区域的面积为,点在所给平面区域内,则的最大值为(). A3B4C5D611制作一个面积为1 m2,形状为直角三角形的铁架框,有下列四种长度的铁管供选择,较经济的(够用,又耗材最少)是()A4.6 mB4.8 m C5 mD5.2 m二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13【2020黄冈市高三上学期期末考试】不等式的解集为 。14、【2020厦门市高三上学期期末质检】已知函数f(x),则不等式f(x)f (1)的解集是 。15、【2020年石家庄市高中毕业班教学质检】设实数x,y满足不等式组,则的最小值是 16、(2020江苏)已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分12分)(2020安徽)(1)设证明:;(2)设,证明:18、(本小题满分10分) 【2020届广东省中山市四校12月联考理】某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天8h计算,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,问如何安排生产才能使利润最大?19(本小题满分12分) 【山东省滨州市沾化一中2020届高三上学期期末理】解关于x的不等式 21(本小题满分12分) 、已知集合,函数的定义域为Q(1)若,求实数a的取值范围。(2)若方程在内有解,求实数a的取值范围。22(本小题满分12分)已知函数yf(x)x3ax2b(a,bR)(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增,试求a的取值范围;(2)当x(0,1时,yf(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为,且0,求a的取值范围祥细答案一、选择题1、【答案】A【解析】即寻找命题,使,且推不出,逐项验证知可选A.2、【答案】C 【解析】由基本不等式得,答案C正确. 3、【答案】A【解析】因为,所以M=R,又,所以N=(0,2), ;4、【答案】B解析:.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最大值.联立,解得,所以的最大值为11. 5、【答案】A【解析】因,所以(取等条件当且仅当)。6、答案B解析ab(x,),|ab|;|ab|min.7、答案:D【解析】不等式等价于或解不等式组,可得或,即,故选D.8、【答案】B 【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确. 9、【答案】C解析设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y 且 画可行域如图所示, 目标函数Z=300X+400Y可变形为 Y= 这是随Z变化的一族平行直线 解方程组 即A(4,4) 10、答案:D【解析】画出可行域得故可行域的面积,解得,做目标直线,平移可知,在点处。11、答案C解析令一直角边长为a,则另一直角边长为,斜边长为 ,周长la 224.8,当且a时取等号12、答案C解析:由于 等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z , 所以由题知又,答案选C. 二、填空题13、 【答案】 (,0)(3,+)【解析】由绝对值的意义,分别表示数轴上的点到1,2的距离。由图知,时符合不等式的解集为(,0)(3,+)14、【答案】 【解析】本题主要考查分段函数及不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查.,若,则若,则 不等式f(x)f (1)的解集是15、【答案】 【解析】如图,作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC;C(1,0),B(-2,-2)作出直线,直线在y轴上截距最小时,z最大。由图知直线过C点时有最小截距,的最小值是16、【答案】9. 【解析】由值域为,当时有,即, . 解得,. 不等式的解集为,解得.三、解答题17、证明:(1)由于所以将上式中的右式减左式,得因为所以,从而所要证明的不等式成立18、解:设甲、乙两种产品分别生产x、y件,工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组: 目标函数为把变形为,这是斜率为,在y轴上的截距为的直线。当z变化时,可以得到一族互相平行的直线,当截距最大时,z取得最大值,由上图可以看出, , 当直线x=4与直线的交点M(4,2)时,截距的值最大,最大值为,这时2x+3y=14.所以,每天生产甲产品4件,乙产品2件时,工厂可获得最大利润14万元。 19、解:原不等式等价于当=0时,原不等式等价于 解得,此时原不等式得解集为x|; 当0时, 原不等式等价于, 当原不等式的解集为; 综上,当=0时,不等式得解集为x|;当原不等式的解集为;当0-4,所以a的取值范围是(2)方程在内有解, 则在内有解。 当时,所以时,在内有解22、解析(1)f(x)3x22ax,要使f(x)在(0,2)上单调递增,则f(x)0在(0,2)上恒成立,f(x)是开口向下的抛物线,a3.(2)0,tan3x22ax0,1据题意03x22ax1在(0,1上恒成立,由3x22ax0,得ax,a,由3x22ax1,得ax.又x(当且仅当x时取“”),a.综上,a的取值范围是a.
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