2020届高考数学（理）一轮复习单元测试第四章三角函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1、若角的终边经过点P(1,-2),则tan 2的值为（） ABC D2、【2020唐山市高三上学期期末统一考试】的值为（ ）ABCD23、（2020天津理）设,则“”是“为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、（2020年石家庄市高中毕业班教学质检）下列函数中，周期是，又是偶函数的是 （ ） Ay=sinx By=cosx Cy=sin2x Dy=cos2x5 （2020辽宁理）已知,(0,),则=（）A1BCD16（2020重庆理）设是方程的两个根,则的值为（）ABC1D37（2020上海理）在中,若,则的形状是（）A锐角三角形.B直角三角形.C钝角三角形.D不能确定.8、（2020唐山市高三上学期期末）函数（ ）A在单调递减B在单调递增C在单调递减D 在单调递增9、【山东省日照市2020届高三12月月考理】函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位10甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行，AB10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()A. min B. hC21.5 min D2.15 h11【江西省新钢中学2020届高三第一次考试】如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D12、（2020武昌区高三年级元月调研）给出以下4个命题：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；函数在区间上是减函数其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、若，则 .14、（ 2020江苏）设为锐角,若,则的值为_.15（2020湖北理）设的内角,所对的边分别为,. 若,则角_. 16【2020泉州四校二次联考理】设，其中. 若对一切恒成立，则以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) （2020广东理）(三角函数)已知函数(其中)的最小正周期为.()求的值;()设、,求的值.18(本小题满分12分) 【山东省济宁市重点中学2020届高三上学期期中】在中，角的对边分别为，的面积为（）求的值； （）求的值19(本小题满分12分) （2020安徽理）设函数(I)求函数的最小正周期;(II)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式.20(本小题满分12分) （2020山东）已知向量,函数的最大值为6.()求;()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 21(本小题满分12分)【2020吉林市期末质检】在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向. ACB22(本小题满分12分) （2020上海理）海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图. 现假设:失事船的移动路径可视为抛物线;定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.(1)当时,写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?祥细答案：1、答案：A解析：由可得。2、【答案】 B【解析】3、【答案】A【解析】为偶函数,反之不成立,“”是“为偶函数”的充分而不必要条件. 4、【答案】 D【解析】周期是的函数是y=sin2x 和y=cos2x，其中y=cos2x是偶函数5、【答案】A 【解析一】 ,故选A 【解析二】 ,故选A 6、【答案】A 【解析】 【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值. 7.答案:C.解析 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以C是钝角,选C. 8、【答案】 D【解析】由，增区间为在单调递增。9、【答案】A解析：由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，根据得到，所以函数的解析式为。将图象右移个长度单位即可得到的图象。10、答案A解析如右图：设t小时甲行驶到D处AD104t，乙行驶到C处AC6t，BAC120，DC2AD2AC22ADACcos120(104t)2(6t)22(104t)6tcos12028t220t100.当t h时DC2最小，DC最小，此时t60 min.11、【答案】D【解析】设,则由题意可得: ,在中,由余弦定理得：=，所以=，在中，由正弦定理得，所以，解得=，故选D.12、【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的变换，三角函数的概念以及三角函数的性质.属于基础知识、基本运算和综合能力的考查.，周期为，正确；时，中，终边不在y轴上，错误；把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象正确； 在区间上是增函数错误。所以真命题的个数是2。二、填空题13、【答案】【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，应填.14、【答案】. 【解析】为锐角,即,. ,. . .15.答案：解析:由 根据余弦定理可得 三、解答题17、解析:(),所以. (),所以.,所以.因为、,所以,所以. 18.解：（）由已知，知得由余弦定理可得，从而可知 （）由（）知，由于是三角形的内角，故所以 19. 【解析】 20.解析:(), 则; ()函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数. 当时,. 故函数在上的值域为. 另解:由可得,令, 则,而,则, 于是, 故,即函数在上的值域为. 21、【解析】设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则， 在ABC中，由余弦定理得，, ACBD由正弦定理得，点B在C的正东方向上， 又在DBC中，由正弦定理得 , ，即， 又故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东. 22、解(1)时,P的横坐标xP=,代入抛物线方程 中,得P的纵坐标yP=3 由|AP|=,得救援船速度的大小为海里/时 由tanOAP=,得OAP=arctan,故救援船速度的方向 为北偏东arctan弧度 (2)设救援船的时速为海里,经过小时追上失事船,此时位置为. 由,整理得 因为,当且仅当=1时等号成立, 所以,即. 因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船