第1页 共 4 页 九江市九江市同文中学同文中学 20192019 20202020 学年度学年度下下学期期学期期初初考试试卷考试试卷 高一数学高一数学 考试时间 考试时间 1 12020 分钟分钟 试卷总分 试卷总分 1 15050 分分 命题人 刘凯命题人 刘凯 审题人 吕文峰审题人 吕文峰 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 设集合 23 Axx 1 Bx x 则 RR C AC B A 3 B 2 1 C 3 D 2 1 2 若直线062 yax和直线 1 0 xaya 垂直 则实数a的值为 A 2 3 B 1 C 2 D 3 2 3 圆 22 220C xyxy 的圆心坐标及半径r分别为 A 1 1 C 2r B 1 1 C 2r C 1 1 C 2r D 1 1 C 2r 4 函数 2 1 2 2 f xx log x 的定义域为 A 0 2 B 2 C 2 4 D 0 4 5 设 m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列说法正确的是 A 若m n 且 则m n B 若m n 且 则mn C 若m n mn 则 D 若m n m n 则 6 垂直于直线1yx 且与圆 22 1 1 8xy 相切于第二象限的直线方程是 A 40 xy B 40 xy C 20 xy D 2 20 xy 7 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 用粗线画出了某多面体的三视图 则该多面体最长的棱长为 A 4 2 B 6 C 6 2 D 8 正视图 侧视图 俯视图 第2页 共 4 页 8 若函数logayx 0a 且1a 的图像如图所示 则下列函数图像正确的是 9 已知正三棱锥的底面边长为 2 各侧面均为直角三角形 则它的外接球的表面积为 A 2 B 4 C 6 6 D 6 10 设函数 ln 2 ln 2 f xxx 则 f x是 A 奇函数 且在 0 2 上是增函数 B 奇函数 且在 0 2 上是减函数 C 偶函数 且在 0 2 上是增函数 D 偶函数 且在 0 2 上是减函数 11 在等腰直角三角形ABC中 4ABAC 点P是边AB上异于 A B的一点 光线从点P出发 经 BC CA反射后又回到点P 如图所示 若光线 QR经过ABC 的重心 则AP的长等于 A 2 B 1 C 8 3 D 4 3 12 设 f x是定义在R上的偶函数 且 2 2 fxfx 当 2 0 x 时 1 1 2 x f x 若函数 log 2 a g xf xx 0a 且1a 在区间 2 6 内恰有 3 个零点 则实数a的取值范围是 A 3 1 4 B 1 2 C 3 4 2 D 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 若 2 log 31x 则39 xx 的值为 14 空间四边形ABCD中 E F G H分别是 AB BC CD DA的中点 若2ACBD 且ACBD 则四边形EFGH的面积是 C A B P Q R A B C D 第3页 共 4 页 15 已知函数 2 3 x f xa 0a 且1a 恒过定点P 若点P也在幂函数 g x的图像上 则 2 g 16 若直线 4380lxy 过圆 22 0C xyax 的圆心且与圆C相交于 A B两点 O坐标原点 则 OAB 的面积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知不等式 2 340 xx 的解集为A 函数2xya 1x 的值域为B 1 若3a 时 求AB的值 2 若 RR C ABC A 求实数a的取值范围 18 本小题满分 12 分 如图 在菱形ABCO中 点 0 0 O 6 4 B 1 求AC所在的直线方程 2 若直线 10l axya 与直线AC相交于第一象限 求实数 a的取值范围 19 本小题满分 12 分 某滨海住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案 方案一是供应市政自来水 每 吨自来水的水费是 2 元 方案二是限量供应 10 吨海底岩层中的温泉水 若温泉水用水量不超过 5 吨 则 按基本价每吨 8 元收取 超过 5 吨不超过 8 吨的部分按基本价的 1 5 倍收取 超过 8 吨不超过 10 吨的部 分按基本价的 2 倍收取 1 试写出温泉水用水费y 元 与其用水量x 吨 之间的函数关系式 2 若业主小王缴纳元月份的物业费时发现一共用水 16 吨 被收取的费用为 72 元 那么他当月的自来水 与温泉水用水量各为多少吨 O A B C y x 第4页 共 4 页 O A A1 y x Q B T 20 本小题满分 12 分 如图 在四面体ABCD中 2ADBCCD AD 平面BCD 且 E F分别 是 AB BD的中点 1 求证 平面EFC 平面ABD 2 当CF为何值时 三棱锥AEFC 的体积最大 并求最大体积 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 xa f x xbx 是定义在 1 1 上的奇函数 1 判断函数 f x的单调性 并证明你的结论 2 若实数t满足 1 0f tf t 求t的取值范围 22 本小题满分 12 分 如图 过点 4 0 Q且斜率为k 0k 的直线l交圆 22 4O xy 于A B两 点 设点A关于x轴的对称点为 1 A 1 求证 直线 1 AB过x轴上一定点T 并求出此定点T的坐标 2 求 1 OAB 面积的取值范围 E A D B F C