试卷第 1 页 总 2 页 襄阳五中高一四月月考数学试题襄阳五中高一四月月考数学试题 一 选择题一 选择题 每题每题 5 分共分共 60 分分 1 已知集合 0 1 log 2 xxyyA 1 5 0 xyyB x 则AB A 5 0 B 0 C 5 0 0 D 5 0 0 2 已知2tab 2 1sab 则t和s的大小关系为 A ts B ts C ts D ts 3 已知正实数a b满足2ab 则 12 ab 的最小值 A 3 2 B 3 C 32 2 2 D 3 2 2 4 若 1 cos 43 0 2 则sin 的值为 A 7 18 B 2 3 C 42 6 D 42 6 5 如图 在圆C中 C是圆心 点 A B在圆上 ACAB 的值 A 只与圆C的半径有关 B 只与弦AB的长度有关 C 既与圆C的半径有关 又与弦AB的长度有关 D 是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值 6 设 m n 是不同的直线 是三个不同的平面 有以下四个命题 若 m n 则 m n 若 m n m n 则 若 m 则 m 若 则 其中正确命题的序号是 A B C D 7 一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内 它与两个半平面所成的角都是 则这条线段与二 面角的棱所成角的大小为 A B C D 8 在ABC 中 80 100 45abA 则此三角形解的情况是 A 一解 B 两解 C 一解或两解 D 无解 9 某校运动会开幕式上举行升旗仪式 在坡度为某校运动会开幕式上举行升旗仪式 在坡度为15 的看台上 同一列上的第一排和最后一排测得旗的看台上 同一列上的第一排和最后一排测得旗 杆顶部的仰角分别为杆顶部的仰角分别为60 和和30 第一排和最后一排的距离为 第一排和最后一排的距离为10 6m 如图所示 则旗杆的高度为 如图所示 则旗杆的高度为 A 10m B 30m C 10 3m D 20 3m 10 已知ABC 的内角A B C的对边分别是a b c 且 222 c o sc o sabcaB bAa b c 若ABC 的外接圆半径为 2 3 3 则ABC 的周长的取值范围为 A 2 4 B 4 6 C 4 6 D 2 6 11 如图 在棱长为a的正方体 1111 ABCDABC D 中 P为 11 AD的中点 Q 为 11 AB上任意一点 E F为CD上两点 且EF的长为定值 则下面四个 值中不是定值的是 A 点P到平面QEF的距离 B 直线PQ与平面PEF所成的角 C 三棱锥PQEF 的体积 D QEF的面积 12 若定义在 R 上函数 1 yf x的图象关于其图象上一点 1 0对称 f x 对任意的实数 x都有 4 f xf x 且 3 0f 则函数 yf x 在区间 0 2019 上的零点个数最少有 A 1010 个 B 1514 个 C 1515 个 D 2020个 二 填空题二 填空题 每题每题 5 分共分共 20 分分 13 已知 2 3a 3 4b 则ab 在ab 方向上的投影为 14 4cos 50 tan 40 15 在ABC 中 内角A B C的对边a b c满足 222 23abc 则c o sC的最小值为 16 如图 在四棱锥PABCD 中 顶点 P在底面的投影O恰为正方形 ABCD 的中心且2 2AB 设点 M N分别为线段 PD PO 上的动点 已知当AN MN 取得最小值时 动点 M 恰为 PD的中点 则该四棱锥的外接球的表面积为 30 30456090 试卷第 2 页 总 2 页 三 解答题三 解答题 17 10 分 设集合 13Ax xx 4 1 3 Bx x 1 求集合AB 2 若不等式 2 20 xaxb 的解集为B 求实数a b的值 18 12 分 已知向量 2sin 1 2cos 1 ab 其中 0 2 1 若ab 求角 的大小 2 若2abb 求tan 的值 19 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 2acos C c 2b 1 求角 A 的大小 2 若 c 2 角 B 的平分线 BD 3 求 a 20 12 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 底面 ABC为正三角形 1 AA 底面 ABC 1 3AAAB 点E在线段 1 CC上 平面 1 AEB 平面 11 AABB 1 请指出点E的位置 并给出证明 2 若1AB 求 1 BE与平面 ABE夹角的正弦值 21 12 分 如图 1 E F分别是 AC AB的中点 90 30ACBCAB 沿着EF将AEF 折 起 记二面角AEFC 的度数为 1 当90 时 即得到图 2 求二面角ABFC 的余弦值 2 如图 3 中 若ABCF 求cos 的值 22 12 分 已知函数 2 4sinsin 42 x f xx cossincossin1xxxx 1 求函数 fx的最小正周期 2 常数0 若函数 yfx 在区间 2 23 上是增函数 求 的取值范围 3 若函数 1 21 22 g xfxaf xafxa 在 4 2 的最大值为 2 求实数a的 值