排列组合与二项式定理1. 展开式中各项的二项式系数之和为_2若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为_.3将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有_种（用数字作答）4关于二项式有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是1； 该二项展开式中第六项为；该二项展开式中系数最大的项是第1006项；当时， 除以2020的余数是2020.其中正确命题的序号是_5把四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种6某学校需要把6名实习老师安排到三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ）A. 24 B. 36 C. 48 D. 727在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（ ）A. 50 B. 70 C. 90 D. 1208若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是()A. B. C. D. 9（2x）5的展开式中x3项的系数为（）A. 80 B. 80 C. 40 D. 4810从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（ ）A. B. C. D. 11若二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ）A. B. C. D. 12 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A. B. C. D. 13已知，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 14若，则二项式的展开式中的常数项为（ ）A. -15 B. 15 C. -240 D. 24015在的展开式中，记项的系数为，则 ()A. 45 B. 60 C. 120 D. 21016已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（ ）A. -20 B. 20 C. D. 6017. 已知集合, ,设， ， ,若点直线的上方，则这样的点有多少个？18若展开式中前三项系数成等差数列.求：展开式中系数最大的项.19现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？20已知展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：（1）展开式中第三项的系数;（2）展开式的中间项。215个球放入3个盒子,在下列不同条件下,各有多少种投放方法？小球不同，盒子不同，盒子不空小球不同，盒子不同，盒子可空 球不同，盒子相同，盒子不空小球不同，盒子相同，盒子可空小球相同，盒子不同，盒子不空小球相同，盒子不同，盒子可空22已知， （1）求 的值；（2）试猜想的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想