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不等式(一)一、选择题:本大题共18题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、如果a,b,c满足cba且acacB c(b-a)0 C D ac(a-c)b,给出下列不等式,其中成立的是( ) (1)b3 (3) a2+1b2+1 (4) 22 A. (2)(3) B .(1)(3) C. (3)(4) D. (2)(4)4、不等式的解集是( )A BC D5、在实数集上定义运算:;若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 6、不等式的解集是ABCD(0,)7、已知a,b为正实数,且的最小值为( )AB6C3D3+8、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为A.2 B.4 C.6 D.89、若的等比中项,则的最大值为( )ABCD10、奇函数满足:,且在区间与上分别递减和递增,则不等式的解集为A BC D11、设是奇函数,则的解集为( )A(1,0)B(0,1)C(,0)D(,0)(1,+)12、已知不等式和不等式的解集相同,则实数a、b的值分别为( )A8、10B4、9C1、9D1、2二填空题:本大题共8小题。把答案填在题中横线上。13、关于的不等式的解集为 14、已知函数的图象恒过定点,且点在直线上,若,则的最小值为 _.15、当时,不等式恒成立,则m的取值范围是 。16、在算式“9+1=48”中的,中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数对为(,)应为 。三解答题:本大题共8小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、命题实数满足,其中,命题实数满足或,且是的必要不充分条件,求的取值范围AEyxDCB18、如图,公园有一块边长为2的等边ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设ADx(x0),EDy,求用x表示y的函数关系式;(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.19、已知是R上的单调函数,且对任意的实数,有恒成立,若求证:是R上的减函数;解关于的不等式:20、设函数求证:(1);(2)函数在区间(0,2)内至少有一个零点;(3)设是函数的两个零点,则21、已知集合,命题,命题,并且命题是命题的充分条件,求实数的取值范围。答案:一、选择题1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 6、B 7、D 8、B 9、B 10、D 11、A 12、B二、填空题13、 14、 9 15、 m5 16、(4,12)三、解答题17、设,=因为是的必要不充分条件,所以,且推不出而,所以,则即18、解:(1)在ADE中,y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.代入得y2x22(y0), y(1x2).(2)如果DE是水管y,当且仅当x2,即x时“”成立,故DEBC,且DE.如果DE是参观线路,记f(x)x2,可知函数在1,上递减,在,2上递增,故f(x) maxf(1)f(2)5. y max.即DE为AB中线或AC中线时,DE最长.19、解由是R上的奇函数,又因是R上的单调函数,由,所以为R上的减函数。当时,;当时,当时,。20、证明:(1) 又 2分又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 (2)f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=ac当c0时,a0,f(0)=c0且函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点当c0时,a0 函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点.综合得f(x)在(0,2)内至少有一个零点(3)x1,x2是函数f(x)的两个零点则的两根 21、解:先化简集合。由得令,则有,再来化简集合B。由,解得或命题是命题的充分条件,或解得实数的取值范围是。www.ks5u.com
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