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2020年高考数学总复习 第五章 第2课时 等差数列课时闯关(含解析) 新人教版一、选择题1(2020高考浙江卷)设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a50,则()A11B5C8 D11解析:选D.由8a2a50,得8a1qa1q40,所以q2,则11.2(2020济南质检)若数列an满足anqn(q0,nN*),则以下命题正确的是()a2n是等比数列;是等比数列;lgan是等差数列;lga是等差数列A BC D解析:选C.anqn(q0,nN*),an是等比数列,因此a2n,是等比数列,lganlga是等差数列3已知等比数列an中,an0,a1,a99为方程x210x160的两根,则a20a50a80的值为()A32 B64C256 D64解析:选B.由根与系数的关系知:a1a9916,aa1a9916,又an0,a504.a20a50a80(a20a80)a50aa50a64.4(2020高考山东卷)设an是首项大于零的等比数列,则“a1a2”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选C.设an的首项为a1,公比为q,若a11,从而有a1qn1a1qn,即an0,则必有q1,故a1a2,因此选C.5一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有()A13项 B12项C11项 D10项解析:选B.设前三项分别为a1,a1q,a1q2,最后三项分别为a1qn3,a1qn2,a1qn1.所以前三项之积为aq32,最后三项之积为aq3n64.所以两式相乘,得aq3(n1)8,即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164,aq64,即(aqn1)n642,即2n642.所以n12.二、填空题6数列an中,an.设数列an的前n项和为Sn,则S9_.解析:S9(122242628)(371115)377.答案:3777在正项数列an中,a12,点(,)(n2)在直线xy0上,则数列an的前n项和Sn_.解析:n2时,0,an2an1,q2.Sn2n12.答案:2n128设数列an,bn都是正项等比数列,Sn,Tn分别为数列lg an与lg bn的前n项和,且,则logb5a5_.解析:由题意知logb5a5.答案:三、解答题9(2020高考大纲全国卷)设等比数列an的前n项和为Sn,已知a26,6a1a330,求an和Sn.解:设an的公比为q,由题设得解得或当a13,q2时,an32n1,Sn3;当a12,q3时,an23n1,Sn3n1.10已知各项均为正数的数列an中,a11,Sn是数列an的前n项和,对任意nN*,均有2Sn2papanp(pR)(1)求常数p的值;(2)求数列an的通项公式解:(1)由a11及2Sn2papanp(nN*),得:22ppp.p1.(2)由2Sn2aan1,得2Sn12aan11.由得,2an12(aa)(an1an),即2(an1an)(an1an)(an1an)0.(an1an)(2an12an1)0.由于数列an各项均为正数,2an12an1.即an1an.数列an是首项为1,公差为的等差数列数列an的通项公式是an1(n1).11(探究选做)已知数列an满足an12ann1(n1,2,3,)(1)若an是等差数列,求其首项a1和公差d;(2)证明an不可能是等比数列;(3)若a11,求an的通项公式以及前n项和公式解:(1)因为an是等差数列,设其首项为a1,公差为d,则ana1(n1)d,于是有a1nd2a1(n1)dn1,整理得a1nd(2a12d1)(2d1)n,因此,解得a13,d1.(2)证明:假设an是等比数列,设其首项为a1,则a22a12,a32a234a17,于是有(2a12)2a1(4a17),解得a14,于是公比q,这时a4a1q3(4)()3.但事实上,a42a348a11814,二者矛盾,所以an不可能是等比数列(3)由an12ann1可得an1(n1)22(ann2),所以数列ann2是一个公比为2的等比数列,其首项为a1121122,于是ann222n12n.故an2nn2,于是an的前n项和公式Sn2n2n122n.
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