2020届高考数学解答题题考前集训：解析几何11. 已知平面上一定点C（4，0）和一定直线l：x=1，P为该平面上一动点，作PQl于点Q，且（）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；（）设直线l：y=kx+1与（）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由2. 如图，A、B为两个定点，且 | AB | =2，动点M到A的距离为4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，请你建立适当的直角坐标系.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设直线x-y+1=0与曲线C交于E、F两点，O为坐标原点，试求OEF的面积.3. （2020青县二模）设分别为直角坐标平面内x，y轴正方向的单位向量，若向量=+,，且 |+|=6，0m0，yR。（1）求动点P (x，y)的轨迹方程；（2）已知点A（-1，0），设直线与点P的轨迹交于B，C两点，问是否存在实数m使得？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由。参考答案1. （）设P的坐标为（x，y）由得（x-4）2+y2-4（x-1）2=0化简得 点P在双曲线上，其方程为（）由 消去y，并整理得（3-k2）x2-2kx-13=0直线l与双曲线交于不同的两点，所以0，即4k2-4（3-k2）（-13）0，解得又设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则，若以AB为直径的圆过D（0，-2），则ADBD，即，即x1x2+（y1+2）（y2+2）=0，而y1=kx1+1，y2=kx2+1，所以x1x2+（ kx1+3）（ kx2+3）=0， 即（k2+1）x1x2+3k（x1+x2）+9=0 所以（k2+1）（ ）+3k+9=0，解得k=（，），故存在k值使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2），k的值为2. （1）以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系；则A（-，0），B（，0），| AP | + | PB | = | PA | + | PM | =42，P点的轨迹为以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（4分）2a=4，2c=2，a=2，c=，b=1，P点的轨迹方程为y2=1.（6分）（2）设E（x1，y1），F（x2，y2）即5y2-2y-3=0.解得y1= -，y2=1，（10分）设直线x-y+1=0与x轴的交点为P（-1，0）SOEF=SOPE+SOPF=| OP | | y1 | +| OP | | y2 |=| OP | （| y1 | + | y2 |）=1.（12分）3. （1）由得动点P（x，y）的轨迹方程（2）由 得则得 。设 ，则=把 ， 代入上式得： 不存在