2020届高考数学选择题临考押题训练（14）1已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 ()A3 B2 C2 D4解析：设椭圆方程为1，将xy4代入整理得：4(a23)y28(a24)y(16a2)(a24)0，由0可求a，则2a2.答案：C2设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 ()Ay24x By28x Cy24x Dy28x解析：y2ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y2，令x0得：y.4，a264，a8.答案：B A1 B. C. D2解析：由e得a2b，ac，b.由，得(312k2)y26ckyk2c20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2y1y2由3得y13y2联立得k.答案：B5若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是 ()A. B.C. D.解析：由得(1k2)x24kx100，直线与双曲线右支有两个不同交点，解得k0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为 ()A.1 B.1C.1 D.1解析：渐近线方程是yx，.双曲线的一个焦点在y224x的准线上，c6.又c2a2b2，由知，a29，b227，此双曲线方程为1.答案：B8设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF| ()A4 B8 C8 D16解析：解法一：AF直线方程为：y(x2)，当x2时，y4，A(2,4)当y4时代入y28x中，x6，P(6,4)，|PF|PA|6(2)8.故选B.解法二：PAl，PAx轴又AFO60，FAP60，又由抛物线定义知PAPF，PAF为等边三角形又在RtAFF中，FF4，FA8，PA8.故选B.答案：B9高8 m和4 m的两根旗杆笔直竖在水平地面上，且相距10 m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为 ()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析：如图1，假设AB、CD分别为高4 m、8 m的旗杆，P点为地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点，由于BPADPC，则RtABPRtCDP，从而PC2PA.在平面APC上，以AC为x轴，AC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(图2)，则A(5,0)，C(5,0)，设P(x，y)，得2化简得x2y2x250，显然，P点的轨迹为圆答案：A10（2020年浏阳一中二模）已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为 ()A4 B8 C16 D32解析：抛物线C：y28x的焦点为F(2，0)，准线为x2，K(2,0)设A(x0，y0), 过A点向准线作垂线AB，则B(2，y0)|AK|AF|，又AFABx0(2)x02，由BK2AK2AB2，得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得A(2，4)，AFK的面积为|KF|y0|448，故选B.答案：B