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排列与组合一、选择题1. 设集合。选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有A B C D2. 的值为()61 62 63 643.某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有_种。(以数字作答)4. 有四位同学参加一场竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得分;选乙题答对得90分,答错得分若四位同学的总分为,则这个位同学不同得分情况的种数是( )A 18 B 24 C 36 D 485. 5位同学报名参加两个研究性学习小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有A 10种 B20种 C25种 D32种6.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习,则按分层随即抽样组成此课外兴趣小组的概率为A B C D7. 是的任一排列,是到的一一映射,且满足,记数表.若数表的对应位置上至少有一个不同,就说是两张不同的数表。则满足条件的不同的数表的张数为( )A144 B192 C216 D576 8. 将5名实习教师分配到高一年级三个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同分配方案有A30种 B90种 C180种 D270种9. 从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有A.88种 B.89种 C.90种 D.91种10. 将ABCD排成一列,要求ABC在排列中顺序为“ABC”或“CBA”(可以不相邻),这样的排列数有()种。A12B20C40D6011. 由,这十个数组成无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于的个数为() 、180 B、196 C、210 D、22412. 6个人并排站成一排,B站在A的右边,C站在B的右边,则不同的排法总数为()A、 B、 C、 D、二、填空题13. 从1,3,5中选出两个数字,与数字2,4组成没有重复数字的四位数,其中偶数有 个14. (09年长沙一中一模理)将三种农作物种植在如图所示的5块试验田里,每一块种植一种农作物,同一种农作物种在相邻的试验田中,不同的种植方法有 15. 已知集合,函数的定义域、值域都是,且对于任意,. 设是的任意一个排列,定义数表,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的数表,那么满足条件的不同的数表的张数为_.16. (09年东城区二模理)6个人分乘两辆不同的出租车,如果每辆车最多能乘4个人,则不同的乘车方案有_种.三、解答题17. (本小题满分12分)某校高2020级数学培优学习小组有男生3人女生2人,这5人站成一排留影。(1)求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?18. 如图,一环形花坛分为A、B、C、D四块,要求在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花。(1) 若在三种花种选择两种花种植,有多少种不同的种法?(2)若有四种花可供选择,种多少种花不限,有多少种不同的种法? A B C D19. 求不定方程的正整数解的组数20. 高三(1)班、高三(2)班每班已选出3名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛。比赛规则是:按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;代表队中每名队员至少参加一盘比赛,不得参加两盘单打比赛。已知每盘比赛双方胜出的概率均为 (1)根据比赛规则,高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容? (2)高三(1)班代表队连胜两盘的概率是多少?答案一、选择题1. 答案:B解析:若集合A、B中分别有一个元素,则选法种数有=10种;若集合A中有一个元素,集合B中有两个元素,则选法种数有=10种;若集合A中有一个元素,集合B中有三个元素,则选法种数有=5种;若集合A中有一个元素,集合B中有四个元素,则选法种数有=1种;若集合A中有两个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有=10种;若集合A中有两个元素,集合B中有两个个元素,则选法种数有=5种;若集合A中有两个元素,集合B中有三个元素,则选法种数有=1种;若集合A中有三个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有=5种;若集合A中有三个元素,集合B中有两个元素,则选法种数有=1种;若集合A中有四个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有=1种;总计有,选B.解法二:集合A、B中没有相同的元素,且都不是空集,从5个元素中选出2个元素,有=10种选法,小的给A集合,大的给B集合;从5个元素中选出3个元素,有=10种选法,再分成1、2两组,较小元素的一组给A集合,较大元素的一组的给B集合,共有210=20种方法;从5个元素中选出4个元素,有=5种选法,再分成1、3;2、2;3、1两组,较小元素的一组给A集合,较大元素的一组的给B集合,共有35=15种方法;从5个元素中选出5个元素,有=1种选法,再分成1、4;2、3;3、2;4、1两组,较小元素的一组给A集合,较大元素的一组的给B集合,共有41=4种方法;总计为10+20+15+4=49种方法。选B.2. 答案:B解析:原式,选B3. 答案:25解析:所有的选法数为,两门都选的方法为。故共有选法数为4. 答案:C 5. 答案:D 6. 答案:A 7. 答案:C 8. B9. D10. C11. C12. C二、填空题13. 3614. 36 15. 21616. 50 三、解答题17. 解析:(1)把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种, 且甲、乙的位置还可以互换 不同站法有48种 (2) 除甲乙两人外其余3人的排列数为,而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻;且甲、乙位置可以互换 。故有种排列方式。不同站法有=72种。8分 (3) 优先考虑甲: 若甲站最右端,则乙与其余三人可任意排,则此时的排法数为种 ; 若甲不站最右端,则先从中间3个位置中选一个给甲,再从除最右端的省余的3个位置给乙,其余的三个人任意排 ,则此时的排法数为种 ; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 不同站法有+=78种。 ( 注:也可优先考虑乙,还可优先考虑最左端与最右端的位置等,请酌情评分.)18. 解析:(1)三种花中选择2种花有种方法。 对应每一种选法有两种种法。依据分布计数原理,共有种种法。(2)方法一:选择4种花全部种,有种 选择3种花种植,种 选择2种花种植,种故共有24+48+12=84(种)方法二:A有4种选择,B有3种选择, 若C与A相同,则D有3种选择, 若C与A不同,则C有2种选择,D也有2种选择 故共有43(3+22)=84(种)19. 解析: 令,则先考虑不定方程满足的正整数解,- 当时,有,此方程满足的正整数解为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,有,此方程满足的正整数解为所以不定方程满足的正整数解为 - 又方程的正整数解的组数为,方程的正整数解的组数为,故由分步计数原理知,原不定方程的正整数解的组数为 - 20. 解析:(1)参加单打的队员有种方法。 参加双打的队员有种方法。 所以,高三(1)班出场阵容共有(种)。 (2)高三(1)班代表队连胜两盘,可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负,其余两盘胜, 所以,连胜两盘的概率为
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