东北育才学校2020届高三数学数列第一轮复习阶段性测验题 一、选择题：（并大题共12个小题，每小题5分，共60分）1在等差数列an中, a7=9, a13=-2, 则a25= ( ) A -22 B -24 C 60 D 642在等比数列an中, 存在正整数m, 有am=3，am+5=24, 则am+15= ( ) A 864 B 1176 C 1440 D 15363已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 4设数列是等差数列，且是数列的前n项和，则 ( ) A S4S3 B S4=S2 C S6S3 D S6=S35 已知由正数组成的等比数列an中,公比q=2, a1a2a3a30=245, 则a1a4a7a28= A 25 B 210 C 215 D 2206 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：( ) A4005 B4006 C4007 D40087 在等比数列an中, a10, 若对正整数n都有an1 B 0q1 C q0 D q18已知为等差数列，公差，则 ( ) A60 B C182 D9已知等比数列an 的前n项和为Sn , 若S4=1,S8=4，则a13+a14+a15+a16= ( )A7 B16 C27 D6410数列的前项和为，若，则这个数列一定是 ( )A等比数列 B等差数列 C从第二项起是等比数列 D从第二项起是等差数列11等差数列an中，.记，则S13等于A168 B156 C152 D7812设，则的值为 ( )A9 B8 C7 D6二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）6设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为_.7数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+2n-1，的前n项和是Sn=_15. 等差数列前项和为，已知为_时，最大.16. 已知成等差数列，成等比数列，则的值为_.三、解答题（本大题共有6个小题，共74分）17.（本小题满分12分）（2020年高考试题）已知数列满足. （）求； （）证明：.18.（本小题满分12分）有固定项的数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首相、末项）后，余下的项的平均值是79. （1）求数列的通项； （2）求这个数列的项数，抽取的是第几项？19.（本小题满分12分）设实数，数列是首项为，公比为的等比数列，记，求证：当时，对任意自然数都有=20.（本小题满分12分） 在公差为的等差数列和公比为的等比数列中，已知，. （1）求数列与的通项公式； （2）是否存在常数，使得对于一切正整数，都有成立？若存在，求出常数和，若不存在，说明理由.21.（本小题12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。()设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元.写出an，bn的表达式()至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?22. （本小题满分14分）(文科做)设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项，公差，求满足的正整数k；()求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.（理科做）已知函数. （1）求函数的反函数及其定义域； （2）数列满足，设，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案1-7 BDBDA B BCABD13. 2 14. 2n+1-n-2 15. 7 16. 90 17.（）解：.（）证明：由已知， 故， .18. 解：（1）由得，当时，显然满足， ，数列是公差为4的递增等差数列. （2）设抽取的是第项，则，. 由， 由. 故数列共有39项，抽取的是第20项.19. 解：。记+得20. 解：（1）由条件得： . （2）假设存在使成立， 则 对一切正整数恒成立. ， 既. 故存在常数使得对于时，都有恒成立.21：第1年投入800万元，第2年投入800（1-）万元，第n年投入800（1）n1万元所以总投入an800800（1）800（1）n140001（）n同理：第1年收入400万元，第2年收入400（1）万元，第n年收入400（1）n1万元bn400400（1）400（1）n11600（）n1(2)bnan0，1600（）n140001（）n0化简得，5（）n2（）n70设x（）n，5x27x20x，x1（舍)即（）n，n5.22（文）解：（I）当时， 由，即 又.（II）设数列an的公差为d，则在中分别取k=1,2,得（1）（2）由（1）得 当若成立若 故所得数列不符合题意.当若若.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，22. 解：（1）由已知得：， 或，或. （2）由， ， 是等比数列. ， ， ， ，当时， . ， 故.