四川省遂宁市射洪中学2020届高三数学一诊模拟试题 文第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知全集为，集合，则元素个数为A1B2C3D42某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为ABCD3设，则 A0B1CD34已知，是两个不重合的平面，直线，则是的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数，则 ABCD56设，则 ABCD7已知曲线，则下面结论正确的是 A把曲线向右平移个长度单位得到曲线B把曲线向左平移个长度单位得到曲线C把曲线向左平移个长度单位得到曲线D把曲线向右平移个长度单位得到曲线8“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为 ：（参考数据：）A3.1419B3.1417C3.1415D3.14139函数的图象大致是 ABCD10过三点，的圆截直线所得弦长的最小值等于 ABCD11椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为 ABCD12已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为 A BCD第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13设，满足约束条件，则的最小值是_14函数的图像在处的切线方程为_.15如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体，其三对棱长分别为，则此四面体的体积为_；16在四边形中，已知是边上的点，且，若点在线段上，则的取值范围是_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为(1) 求和的值； （II）求的值18（12分）唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的件工艺品测得重量（单位：）数据如下表：分组频数频率合计（I）求出频率分布表中实数，的值；（II）若从仿制的件工艺品重量范围在的工艺品中随机抽选件，求被抽选件工艺品重量均在范围中的概率.19（12分）如图1，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，已知四棱锥的正视图，如图2所示.（I）若M是的中点，证明：平面；（II）求棱锥的体积.20（12分）已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足（I）求动点的轨迹方程；（II）设为直线上一点，为坐标原点，且，求面积的最小值.21（12分）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若，证明：（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（I）设为参数，若，求直线的参数方程；（II）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若对恒成立，求的取值范围.文科数学试题参考答案1B2C3B4B5A6B7D8A9C10B11A12B130141521617（1）ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,18解：（1）；.（2）件仿制的工艺品中，重量范围在的工艺品有件，重量范围在的工艺品有件，所以从重量范围在的工艺品中随机抽选件方法数（种），所以所求概率.19()由正视图可知，PD平面ABCD， PDBC又ABCD是正方形，BCCD.，BC平面PCD平面PCD，DMBC.又是等腰三角形，E是斜边PC的中点，所以DMPC又，DM平面PBC.()在平面PCD内过M作MN/PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱锥MABD的体积为又棱锥ABDM的体积等于棱锥MABD的体积，棱锥ABDM的体积等于.20解：（1） 设，由题意得：，由，可得点是的中点，故，所以，又因为点在圆上，所以得，故动点的轨迹方程为.（2）设，则，且，当时，此时；当时，因为,即故，代入 设 因为恒成立， 在上是减函数，当时有最小值，即,综上：的最小值为21解：（1）函数的定义域为，求导得，令，令g(x)0，解得-1x0，令g(x)0解得x0，所以单调增区间为减区间为。g(x)g(0)=0，即f(x)0在定义域上恒成立，所以的单调减区间为 ；（2）证明：将不等式变形为，因为，即不等式等价于，由（1）有所以在上单调递减，所以要证原不等式成立，需证当x0时，xex-1，令，则，可知h(x)0在恒成立，即h(x)在上单调递增，故h(x)h(0)=0，即xex-1，故f(x)f(ex-1)，即，即.22（1）直线的极坐标方程为即，因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得，由，代入，得 将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.（*）则且，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根.则，由题设得.则有，得或.因为，所以23：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.