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山东省济钢高中2020届高三数学12月月考试题 文 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,集合,则()A B C D2. 已知角的终边上有一点P(2,4),则的值为( )A2 B C1 D13. 抛物线的焦点到直线距离是()ABCD4已知命题函数在定义域上为减函数,命题在中,若,则,则下列命题为真命题的是( )A B C D 5已知,若,则的值是 ( )A B C D 6为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为 ()ABCD7在中,内角的对边分别为,则( )A B C4 D8在等差数列中,公差为,前n项和为,当且仅当时取得最大值,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A8 B16 C24 D4810在中,点 是上一点,且,为上一点,向量,则的最小值为( )A16 B8 C4 D211已知函数,则在的图像大致为( )12设函数是函数的导函数,若且当时则不等式的解集为 ( )A B C D第卷(非选择题 共100分)注意事项:1用0.5 毫米的签字笔直接写在答题卷中.2 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的标准方程为 14已知向量满足,则向量在向量上的投影为 15.三棱锥中,侧棱底面, , , ,则该三棱锥的外接球的表面积为 16.已知双曲线C:1的左、右焦点分别是F1、F2,正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B,且2,则双曲线C的离心率为 三、 解答题:本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .17、(本小题满分10分) 已知向量函数(1)求函数的最小正周期和单调区间;(2)求函数在上的值域.18、(本小题满分12分)已知数列满足:,数列满足:;(1)求证:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;(2)若出数列满足,求数列前项和.19、(本小题满分12分) 已知四棱锥的底面为菱形,且,为的中点,为的中点,在上且。(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.20、(本小题满分12分)已知抛物线:上的点到其焦点的距离为.()求的方程;()已知直线不过点且与相交于,两点,且直线与直线的斜率之积为,证明:直线恒过某一个定点.21、(本小题满分12分) 已知函数.(I)若,求函数的单调区间;()若,且在区间上恒成立,求的取值范围;22、(本小题满分12分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 ,已知曲线的参数方程为(为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴,曲线的极坐标方程为: .()将曲线的方程化为普通方程;将曲线的方程化为直角坐标方程;()若点,曲线与曲线的交点为,求的值.数学文科答案题号123456789101112答案BDDBACBCBACB13. 14、 15. 16. 117、 2分(1)3分 递增区间为递减区间为 5分(2) 的值域为 10分18、(1)证明: 又 是以2为首项,2为公比的等比数列 3分 即:5分(2)解:由(1)得6分 令 令由错位相减法求得 12分19、解:(1)证明:连接 为菱形 又为正三角形 又即 又, 6分(2) 为正三角形,边长为2又 12分20.解:()由题意,得,即.由抛物线的定义,得.由题意,.解得,或(舍去).所以的方程为. ()证法一:设直线的斜率为(显然),则直线的方程为,则.由消去并整理得.设,由韦达定理,得,即.所以.由题意,直线的斜率为.同理可得,即.若直线的斜率不存在,则.解得,或.当时,直线与直线的斜率均为,两点重合,与题意不符;当时,直线与直线的斜率均为,两点重合, 与题意不符.所以,直线的斜率必存在.直线的方程为,即.所以直线过定点.证法二:由(1),得.若的斜率不存在,则与轴垂直.设,则,.则.(,否则,则,或,直线过点,与题设条件矛盾)由题意,所以.这时,两点重合,与题意不符.所以的斜率必存在. 设的斜率为,显然,设:,由直线不过点,所以.由消去并整理得.由判别式,得.设,则,则.由题意,.故将代入式并化简整理得,即.即,即.又,即,所以,即.所以:.显然过定点.证法三:由(1),得.设:,由直线不过点,所以.由消去并整理得.由题意,判别式.设,则,则.由题意,即将代入式得,即.所以:.显然过定点.21. 解:()若,则,由得,;由得,.所以函数的单调增区间为;单调减区间为. 5分 ()依题意,在区间上.令得,或.若,则由得,;由得,.所以,满足条件; 若,则由得,或;由得,., 依题意 ,即,所以.若,则.所以在区间上单调递增,不满足条件; 综上,. 12分 22.在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴,曲线的极坐标方程为: .()将曲线的方程化为普通方程;将曲线的方程化为直角坐标方程;()若点,曲线与曲线的交点为,求的值.【答案】() ;().【解析】 分析:利用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简(2) 曲线与曲线的相交,法一和法二将参数方程代入曲线方程,利用两根之和计算出结果,法三利用普通方程计算求出结果解析:() ,即: ; ,即: ()方法一:的参数方程为代入得,.方法二:把代入得所以所以. 方法三:把代入得所以, 所以
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