专题升级训练11空间几何体的三视图、表面积及体积(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()A BC D2用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()3在一个几何体的三视图中，正(主)视图和俯视图如图所示，则相应的侧(左)视图可以为()4若正四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是()A4B44C8D445如下图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是腰长为2的等腰三角形，侧(左)视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A B.C. D.6若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是()A2712B912C273D543二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x6 cm时，该容器的容积为_cm3.8一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧(左)视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_9如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，AC，AA13，M为线段BB1上的一动点，则当AMMC1最小时，AMC1的面积为_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积11(本小题满分15分)如图，几何体ABCEFD是由直三棱柱截得的，EFAB，ABC90，AC2AB2，CD2AE.(1)求三棱锥DBCE的体积；(2)求证：CEDB.12(本小题满分16分)已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O为AB的中点(1)求证：EO平面ABCD；(2)求点D到平面AEC的距离参考答案一、选择题1D解析：图的三种视图均相同；图的正(主)视图与侧(左)视图相同；图的三种视图均不相同；图的正(主)视图与侧(左)视图相同2A解析：由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2，故选A.3D解析：由题目所给的几何体的正(主)视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示：可知侧(左)视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.4B5.D6C解析：该螺栓是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，V总V正六棱柱V圆柱3262123273.二、填空题74882解析：如图，设底面边长为a，则侧棱长也为a，由题意得a2a2，故a38，a2.侧(左)视图与矩形DCC1D1相同，S四边形DCC1D1aa2.9.解析：将直三棱柱沿侧棱A1A剪开，得平面图形如图所示，AC1为定长，当A，M，C1共线时AMMC1最短，此时AM，MC12.又在原图形中AC1，易知AMC1120，SAMC12sin 120.三、解答题10解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)所求几何体的体积V23()2210(cm3)11(1)解：BC2AC2AB23BC.几何体ABCEFD是由直三棱柱截得的，由图可知DC平面ABC，DCAB.又ABC90，ABBC.AB平面BDC.又EFAB，EF平面BCD.故VDBCEVEBCDSBCDEF1.(2)证明：连接CF.依题意得：EFBD.又在RtBCF和RtCDB中，RtBCFRtCDBBDCBCFBDCDCFBCFDCF90CFBD.由BD平面CEF.又CE平面CEF，BDCE.12(1)证明：连接CO.AEEB，AB2，AEB为等腰直角三角形O为AB的中点，EOAB，EO1.又四边形ABCD是菱形，ABC60，ACB是等边三角形，CO.又EC2，EC2EO2CO2，EOCO.又CO平面ABCD，EO平面ABCD，EO平面ABCD.(2)解：设点D到平面AEC的距离为h.AE，ACEC2，SAEC.SADC，E到平面ACB的距离EO1，VDAECVEADC，SAEChSADCEO，h，即点D到平面AEC的距离为.