【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.3三角函数的积化和差与和差化积课时作业 新人教B版必修4一、选择题1sin75sin15的值为()A BC D答案B解析sin75sin152cossin2.故选B2已知cos()cos()，则cos2sin2的值为()A BC D答案C解析由已知得cos2cos2sin2sin2，cos2(1sin2)sin2sin2，即cos2sin2.3化简的结果为()Atan Btan2Ccot Dcot2答案B解析原式tan2.4函数f(x)2sinsin()的最大值是()A BC D答案A解析f(x)2sinsin()cos()cos()coscos(x)cos(x).f(x)max1.5有下列关系式：sin5sin32sin8cos2；cos3cos52sin4sin；sin3sin5cos4cos；sin5cos32sin4cos.其中正确等式的个数是()A0 B1C2 D3答案A解析均不正确，故选A6已知cos2cos2m，那么sin()sin()等于()Am BmC D答案A解析sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2cos2cos2cos2cos2cos2cos2m.二、填空题7求值：_.答案2解析2.8cos40cos60cos80cos160_.答案解析原式cos40cos80cos60cos202cos60cos(20)cos60cos20cos60.三、解答题9求证：sin()cossin(2)sinsin.解析解法一：左边sin()cossin()sinsin()cossin()coscos()sinsinsin()coscos()sinsinsin()sinsin右边解法二：左边sin()cossin()coscos()sinsin()sin右边一、选择题1已知sin()coscos()sinm，且为第三象限角，则cos等于()A BC D答案B解析sin()coscos()sinsin()sin，sinm.又为第三象限角，cos.2若sinsin(coscos)且(0，)，(0，)，则等于()A BC D答案D解析、(0，)，sinsin0.coscos0，coscos，又在(0，)上，ycosx是减函数0，由原式可知：2sincos，tan.3在ABC中，若B30，则cosAsinC的取值范围是()A1,1 B，C， D，答案C解析cosAsinCsin(AC)sin(AC)sin(AC)，1sin(AC)1，cosAsinC.4tan70cos10(tan201)等于()A1 B1C D答案B解析原式cot20cos10(tan201)cot20cos10cot20cos101.二、填空题5sin220cos280sin20cos80_.答案解析原式sin100sin60cos40cos20sin1002cos30cos10cos10cos10cos10.6计算4cos10_.答案解析4cos10.三、解答题7求函数ysin4x2sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的递增区间解析ysin4x2sinxcosxcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2xsin2xcos2x2sin.故该函数的最小正周期是；最小值是2.递增区间为，.8在ABC中，求证：(1)sin2Asin2Bsin2C2sinAsinBcosC；(2)sinAsinBsinC4sinsincos.解析(1)左边sin2Asin2A(cos2Ccos2B)sin2(BC)sin(BC)sin(BC)sin(BC)sin(BC)sin(BC)sin(BC)2sinBcosC2sinAsinBcosC右边，等式成立(2)左边sin(BC)2sincos2sincos2sincos2cos4sinsincos右边，原等式成立9讨论函数f(x)cos(2x2)cos22cos(x)cosxcos的周期、最值、奇偶性及单调区间解析f(x)cos(2x2)2cos(x)cosxcoscos(2x2)cos22cos(x)coscosxcosxcos(x2)cosxcosxcos(x2)cos2xcos2x.函数的最小正周期T.f(x)max，此时cos2x1，即2x2k，kZ，xk，kZ；f(x)min，此时cos2x1，即2x2k，kZ，xk，kZ.f(x)f(x)，f(x)为偶函数由2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.函数f(x)的增区间为k，k(kZ)由2k2x2k2，kZ，即kxk，kZ.函数f(x)的单调减区间为k，k，kZ.