单元测试(二) 锐角三角函数(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是( ) A. B. C. D.2.在ABC中，tanA=1，cosB=，则C的度数是( ) A.75 B.60 C.45 D.1053.如图所示，为测得楼房BC的高，在距楼房30 m的A处，测得楼顶的仰角为，则楼房BC的高为( ) A.30tan m B. m C.30sin m D. m4.计算6tan45-2cos60的结果是( ) A.4 B.4 C.5 D.55.河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比为1(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( ) A.5米 B.10米 C.15米 D.10米6.如图，在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=.则下列关系式中不成立的是( ) A.tanAcotA=1 B.sinA=tanAcosA C.cosA=cotAsinA D.tan2A+cot2A=17.在ABC中，A120，AB4，AC2，则sinB的值是( ) A. B. C. D.8.如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，则tanB=( ) A.2 B.2 C. D.二、填空题(每小题4分，共20分)9.已知B是锐角，若sin=，则tanB的值为 .10.如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格上线段AB表示一个斜坡，则这个斜坡的坡度是 .11.计算：2sin30-= .12.如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的余弦值是 .13.如图，一块四边形土地，其中ABD=120，ABAC，BDCD，AB=30 m，CD=50 m，则这块土地的面积为 m2.三、解答题(共56分)14.(10分)已知是锐角，且sin(+15)=.计算-4cos-(-3.14)0+tan+()-1的值.15.(10分)ABC中，C=90. (1)已知：c=8，A=60，求B，a，b； (2)已知：a=3，A=45，求B，b，c.16.(10分)如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D为AC上一点，AOD=C. (1)求证：ODAC； (2)若AE=8，tanA=，求OD的长.17.(12分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为DE，背水坡坡角DCE=60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米.参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73)18.(14分)阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin()=sincoscossin，tan()=.利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.例：tan15=tan(45-30)=2-.根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题(1)计算sin15的值； (2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度.如图：小华站在离铁塔底A距离7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.(精确到0.1米，参考数据：1.732，1.414)参考答案1.C 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.D 8.B 9. 10.27 11.-3 12. 13.2 40014.由sin(+15)=得=45,原式=2-4-1+1+3=3.15.(1)B=30，a=12，b=4. (2)B=45，b=3，c=6.16.(1)证明：BC是O的切线，AB为O的直径，ABC=90.A+C=90.又AOD=C，AOD+A=90.ADO=90.ODAC. (2)ODAE，O为圆心，D为AE中点.AD=AE=4.又tanA=OD=3.17.在RtABE中，BAE=68，BE=162米，AE=64.80(米).在RtCDE中，DCE=60，DE=176.6米，CE=102.08(米).AC=CE-AE=102.08-64.80=37.2837.3(米).答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.18.(1)sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=-=. (2)在RtBDE中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7米，BE=DEtanBDE=DEtan75.tan75=tan(45+30)=2+，BE=7(2+)=14+7.AB=AE+BE=1.62+14+71.62+7(2+1.73)=1.62+26.11=27.7327.7(m).答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米.