两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 教学目标教学目标 掌握两角和与两角差的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在的区别与联系 教学重点教学重点 两角和与差的正弦 余弦 正切公式及其运用 教学难点教学难点 公式的逆用及其角的变换的思想方法 教学过程教学过程 一 知识梳理一 知识梳理 1 1 两角和 差 的三角函数公式 sin cos tan 2 2 注意两角和 差 的三角函数公式的变形运用 cossin sincos cos3sin cossin3 cossinba 其中 tan 3 3 注意几种常见的角的变换 1 1 2 2 3 3 2 2 二 基础自测二 基础自测 1 1 sin 68 sin 67 sin 23 cos 68 的值为 2 2 已知 则 3 cos 52 cos 3 3 3 已知A B均为钝角 且 sinA sinB 则A B等于 5 5 10 10 4 4 设 若 则 2 0 2 3 1 cos 9 7 sin sin 三 典型例题三 典型例题 例例 1 1 证明 cos coscossinsin 变式拓展变式拓展 已知 且 求证 反思反思 sin 2 2sin0 cos cos0 tan3tan 例例 2 2 1 1 在中 若 ABC sin 2 2sin 3cos2cos ABAB 求的三个内角 ABC 2 2 已知 且 7 1 cos 14 13 cos 2 0 求 的值 求的值 2tan 变式拓展变式拓展 1 1 7158 7158 sincossin cossinsin 2 2 的值为 10tan31 50sin 3 3 已知 ABC中 tanB tanC tanBtanC 且tanA tanB tanAtanB 1 3333 则 ABC的形状为 例例 3 3 如图 在平面直角坐标系中 以轴为始边做两个锐角 它们的终边分别与单位圆相xoyox 交于两点 已知的横坐标分别为 BA BA 5 52 10 2 1 1 求的值 2 2 求的值 tan 2 变式拓展变式拓展 已知 且 求的值 1 tan tan2 3 090 270360 四 课堂反馈四 课堂反馈 1 1 计算的结果等于 0000 sin43 cos13cos43 sin13 2 2 已知 则 3 sin 25 tan 4 3 3 已知 则 21 sin sin 35 tan tan 4 4 设为锐角 若 则 4 cos 65 sin 2 12 五 课后作业五 课后作业 学生姓名学生姓名 1 1 已知 为锐角 cos 则 tan 5 5 4 2 2 已知 tan tan 则 tan 的值为 6 3 7 6 2 5 3 3 已知 cos 则 cos x cos的值是 x 6 3 3 x 3 4 4 已知 则 4 3 cos sin 65 7 sin 6 5 5 在 ABC中 若 tan A tan B tan A tan B 1 则 cos C的值是 6 6 在中 根号下的表示的正整数是 tan95tan35tan95 tan35 AAA 7 7 已知 且 则 11 cos cos 33 0 2 cos 8 8 9 sin2 9 2 tan 1 9 cos2 9 9 若 53 0 0 sin cos sin 22135 且则 1010 1 已知 求的值 0 3 1 cossin 2cos 2 已知 求的值 2 0 2 5 3 cos a 13 5 sin tan 1111 已知 均为锐角 且 sin tan 3 5 1 3 1 求 sin 的值 2 求 cos 的值 1212 要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐 如图 设计要求 储油罐的高度和圆柱底面半径 相等 都为米 市场上 圆柱侧面用料单价为每平方米元 圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面ra 用料单价和圆柱底面用料单价的 4 倍和 2 倍 设圆锥母线和底面所成角为 弧度 总费用为 元 y 1 1 写出的取值范围 2 2 将表示成的函数关系式 3 3 当为何值时 总费用最小 y y