学校 班级 姓名 座号 成绩 密封装订线安溪县2014年秋季九年级（上）期末考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）题序一二三总分178171819202223242526得分一、选择题（每题3分，共21分每题有且只有一个正确答案，请将正确的代号填在题后的括号内）1下列计算正确的是 （ ）A B C D 2cos60的值等于（ ） A B C D3如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，ACB当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A B C D4已知RtABC中，C90，A50，AB2，则AC（ ）A2sin50 B2sin40 C2tan50 D2tan405某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为，则列出方程正确的是（ ） A B CD6二次函数的图象可能是（）7如图，在正ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AEBE，则有（ ）AAEDABC BADBBED CBCDABC DAEDCBD 二、填空题（每小题4分，共40分）8当 时，二次根式有意义9若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 10关于的方程有一根是，则 11如图，在ABC中，DEBC，EC2AE，BD6，则AD 12如图，已知ABCACP，A70，APC65，则B 13随机抛掷一枚均匀的硬币两次，落地后两次都正面朝上的概率是 14一个袋中装有10个红球、8个黑球、6个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是 15已知二次函数（0）的图象如图所示，则 0（填“”、“=”或“”）ADACABA16抛物线的顶点坐标是 17在RtABC中，C90，ACBC4D是AC中点，则（1）sinDBC ；（2）tanDBA 三、解答题（共89分）18（9分）计算：19（9分）解方程：20（9分）已知抛物线的顶点坐标为（，），且抛物线经过点（，），求抛物线的表达式21（9分）一副直角三角板如图放置，点A在ED上，FACB90，E30，B45，AC，试求BD的长22（9分）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADBEDC120（1）求证：ABDDCE；（2）若BD3，CE2，求ABC的边长23（9分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示） （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ； （2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由24（9分）如图，点A、B为66的网格中的格点，每个小正方形的边长都为1，其中A点的坐标为（0，4）（1）请直接写出B点的坐标；（2）若点C为66的网格中的格点，且ACB90，请求出符合条件的点C的坐标25（13分）如图，在ABC中，AB6cm，BC12cm，B90点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）（1）当时，求PBQ的面积；（2）当为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？（3）当为多少时，PQB与ABC相似26（13分）如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，抛物线 经过点A、B求： （1）点A、B的坐标； （2）抛物线的函数表达式； （3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形，若 存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由安溪县2014秋季九年级（上）期末考数学试题参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分，共21分） 1C； 2A； 3C； 4B； 5B； 6C； 7D二、填空题（每小题4分，共40分） 8； 9； 10； 11； 1245； 13； 14； 15； 16（，）； 17（1），（2）.三、解答题（共89分）18解：原式= （6分） = （9分）19解：原方程可化为 （5分） ， （9分）20解：由抛物线的顶点坐标为（，），设抛物线的表达式为，（2分） 抛物线经过点（，）， （5分） 解得，（8分） 所求的二次函数的表达式为 （9分）21 解：在RtABC中，ACB90，B45， BC=AC=12 （3分） 在RtACD中，ACD90，ADC90=60， CD=（6分） BD= （9分）22 （1）ABC为正三角形 （1分） ADBBAD120（2分） ADBCDE120 BADCDE （4分） ABDDCE （5分） （2）ABDDCE （6分） 设正三角形边长为，则，解得 即正三角形边长为（9分）23解：（1）； （4分） （2）游戏公平 （5分） 列举所有等可能的结果12个：1234123452345634567 （8分） 所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P= （9分）24解：（1）B（，0） （3分） （2）C（0，0）、C（，4）、C（1，1）、C（1，3） （9分） 注：（2）中少写出1个扣2分25解：（1）当时，AP=2，BQ=4，PB=4（2分） =（） （4分） （2）AP=，BQ=，PB= （5分） = 当=3时，有最小值27 （8分） （3）PQB、ABC是直角三角形 由 即 解得（10分） 由 即 解得 （12分） 当或时，PQB与ABC相似 （13分）26解：（1）由得，当时，；当时， A（1，0）、B（0，3） （4分） （2）由 （6分） 解得， 抛物线的函数表达式为 （8分） （3）, . 设对称轴轴交于点，（，）,则，）， ， （9分） 当 即时，解得 ， 但当，）时， 、在同一条直线上，不合题意舍去. , （10分） 当即时，过B作BE对称轴于点E， 则， （11分） ，解得 ，、，）（12分） 当即时，