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江苏省无锡市2020年高考数学 函数直线重点难点高频考点突破四【重温昨天最浪漫的故事解题技巧回顾】1已知函数,则_.【答案】4028.【解析】试题分析:因为,所以.考点:寻求规律.2已知,函数,若,则实数的值为_. 【答案】或.【解析】试题分析:若:则,若:则,.考点:1.分类讨论的数学思想;2.分段函数的函数值.3幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则 .【答案】4【解析】试题分析:由题意设:,则考点:幂函数4如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱PD底面,是的中点,作交于点.(1)证明:平面;(2)证明:平面.【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】试题分析:(1)证明线面平行,往往利用其判定定理进行证明,即先证PA平行于平面某一条直线,这可根据三角形中位线性质得到:连结交与,连结,则点是的中点. 又是的中点,.而平面,平面,平面(2)证明线面垂直,往往利用其判定定理进行证明,即先证垂直平面内两条相交直线:已知,只需证.由于,因此只需证,又由于,只需证,这可由底面得到.试题解析:证明:(1)连结交与,连结.底面是矩形,点是的中点. 又是的中点在中,为中位线 . 而平面,平面,平面. 7分 (2)由底面,得.底面是正方形,平面. 而平面,. ,是的中点,是等腰三角形, . 由和得平面.而 平面,. 又且=,平面. 14分考点:线面平行与垂直的判定定理【脚踏实地夯实基础重点串讲 解题技巧传播】5若直线l:ykx与直线xy30的交点位于第二象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:由得.因交点位于第二象限,所以解得,所以直线l的倾斜角的取值范围是考点:直线的交点6已知点 直线与线段相交,则a的取值范围是( )A. B. C. D.或【答案】C【解析】试题分析:恒过点T(0,2),作出示意图知直线与线段相交必须直线的斜率,又,所以考点:直线斜率的应用7已知无论取任何实数,直线必经过一定点,则该定点坐标为 【答案】【解析】试题分析:将直线方程整理得,于是,解得,故直线必经过定点.考点:恒过定点的直线.8直线到直线的距离是 【答案】4【解析】试题分析:设两直线间的距离为,则.考点:两平行线间的距离公式.9已知光线通过点,被直线:反射,反射光线通过点, 则反射光线所在直线的方程是 【答案】【解析】试题分析:关于直线:的对称点为,所以反射光线所在直线的方程是直线的方程: 考点:反射直线10已知函数,若,则实数的取值范围是( ) A B C D【答案】B【解析】试题分析:作出函数的图象,知在R上单调递增,所以,故考点:函数图象及单调性【学霸必做土豪金题】11已知集合,则( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:由,得,故,故考点:1、分式不等式解法;2、集合的运算.12设全集,则图中阴影部分表示的集合为( ) A BC D【答案】D【解析】试题分析:因为图中阴影部分表示的集合为,由题意可知,所以,故选考点:集合的基本运算.13已知集合,则=( )A(0,2) B0,2 C0,2 D0,l,2【答案】D【解析】试题分析:由题=0,l,2选D考点:集合的运算14已知集合,若,则实数的值是( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:由题可知:若,则集合B是集合A的子集,集合B有两种可能,一种是空集,一种是有限集,当集合B是空集时,显然a=0,当集合B是有限集时,解得,则有或者。即a的值为。试题分析:考点:子集的定义空集的定义15若函数的定义域为0 ,m,值域为,则 m的取值范围是A.0 ,4 B. ,4 C. D. ,3【答案】D【解析】试题分析:二次函数对称轴为,且,由图得考点:二次函数的最值16过点,且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程【答案】(1)或 【解析】试题分析:(1)当截距不为0时,根据条件设出直线方程,然后由直线经过点得出进而可以得出直线的方程;(2)当截距为时,直线不仅经过点还经过点所以直线的方程为.试题解析:(1)截距不为0时设的方程为 过, 的方程为: (2)截距为时,的方程为: 终上(1)、(2)可得:直线的方程是或 考点:直线的截距式方程.17已知直线.(1)证明直线过定点,并求出该定点的坐标;(2)求直线与第二象限所围成三角形的面积的最小值,并求面积最小时直线的方程.【答案】(1)(-2,1);(2),x-2y+4=0.【解析】试题分析:(1)把直线化为直线系方程a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,令得,故直线恒过定点(-2,1);(2)设直线的截距式方程为得,由基本不等式得,当且仅当a=4,b=2成立,故方程为x-2y+4=0.试题解析:(1)a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0得 4分直线恒过定点(-2,1) 6分(2)设直线的横截距纵截距分别为直线的方程为 8分又 12分 14分“=”号成立时,a=4,b=2,方程为x-2y+4=0 16分考点:直线方程与基本不等式的应用18(本小题满分12分) 已知函数满足,对任意,都有,且()求函数的解析式;()若,使方程成立,求实数的取值范围.【答案】();() 【解析】试题分析: ()因为,所以,对任意,的对称轴为直线,求得;又因为对任意都有,利用函数的图象结合判别式,求得,所以;()由得,方程在有解,则在函数,值域内,求出,的值域,使在函数的值域内,求解即可试题解析:(), 1分又对任意,图象的对称轴为直线,则, 2分又对任意都有,即对任意都成立, 4分故, 6分()由得,由题意知方程在有解.令, 8分 , 11分所以满足题意的实数取值范围. 12分考点:求二次函数的解析式;利用一元二次方程有解求参数范围.19已知点,直线及圆(1)求过M点的圆的切线方程; (2)若直线l与圆C相交于A,B两点,且弦AB的长为,求的值【答案】(1)圆的切线方程为或;(2);【解析】试题分析:(1)在求解圆的切线方程时,要注意直线斜率是否存在,当斜率存在时,用点斜式将直线表示出来,通过圆心到直线的距离等于半径,将直线的斜率求解出来,当斜率不存在时,经过M的直线为x=3,也圆相切,因此,本题有两条切线;(2)在处理直线与圆的位置关系时,通常采用构造直角三角形的方法,将圆的半径作为斜边,弦长的一半以及圆心到直线的距离作为直角边,通过勾股定理进行求解,故本题构造,即可求出a;试题解析:(1)圆C的方程化为,圆心C,半径是2 2分当切线斜率存在时,设切线方程为,,即 3分, 5分当过点M的直线斜率不存在时,直线方程为 也与圆C相切, 6分所以过点M的圆的切线方程为或 7分(2)点C到直线l的距离为 9分, 10分 12分考点:直线的表示方法点到直线的距离公式直线与圆的位置关系
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