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第02课 函数基本概念与基本初等函数一考纲知识点等级:1.函数的有关概念B; 2.函数的基本性质B; 3.指数与对数B; 4.指数函数的图象与性质B; 5.对数函数的图象与性质B; 6.幂函数A;7.函数与方程A; 8.函数模型及应用B.二考纲要求(1)理解函数的概念及构成函数的三要素,了解映射的概念,会运用函数的图象分析和研究函数的性质(单调性、最值、奇偶性);(2)理解指数、对数的运算,性质,指数、对数函数的概念,理解指数、对数函数的单调性等函数性质,掌握函数图象的特征;(3)了解分段函数、幂函数的概念,结合的图象,了解幂函数的图象特征及函数的性质;(4)了解函数的零点与方程根的关系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,知道二分法求方程近似解的过程,理解函数模型的广泛应用.三、课前检测1.若是奇函数,则 2.若,则 3.函数的单调递增区间是 4.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点向左平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度5.函数的定义域为 6若函数 则不等式的解集为 7.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有 ,则的值是 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2020)的值为 9.定义在R上的奇函数对任意的实数均有成立,若,则实数的取值范围为 10.定义在上的偶函数在减函数,且,则在区间上的最大值等于 四、经典考题例1、已知二次函数(1) 若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;(2) 问:是否存在常数,当,的值域为区间,且的长度为?(区间的长度为)例2、定义在上的奇函数,已知当时,。(1)写出在上的解析式.(2)求在上的最大值.(3)若是上的增函数,求实数的取值范围.例3、设二次函数,函数的两个零点为。(1) 若,求不等式的解集。(2) 若,且,比较与的大小.例4、已知为奇函数,(1)求的值(2)若且求的值(3)若对于任意的,函数满足则称在上具有.问函数在上是否具有?并结合函数的单调性的定义证明你的结论.五、课后检测班级 姓名 学号 等第 1.函数的定义域为 2.设,则 3.设函数则不等式的解集是 4.已知函数满足:x4,则;当x4时,则 5.已知偶函数在区间单调增加,则满足的x 取值范围是 6.若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, + 7.设是定义在R上的偶函数,且图象关于点对称,当时,则 8.已知函数若则实数的取值范围是 9. 设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数取函数。当=时,函数的单调递增区间为 10.设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:设是平面上的线性变换,则 若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换; 对,则是平面上的线性变换; 设是平面上的线性变换,则对任意实数均有.其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11已知二次函数(1) 若的解集是,求实数的值;若为正整数,且函数在上的最小值为-1,求的值.12.若函数有两个不同的零点,且满足,求实数的取值范围. 13某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元. (1)试写出关于的函数关系式; (2)当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小? 14已知函数的定义域为,当时,且(1) 求证:在定义域内是减函数;(2) 如果求满足不等式的的取值范围.
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