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苏教版七下数学第12章证明测试题及答案 一、选择题(共12小题;共36分)1. 下列命题中,真命题是( )A. 对角线相等的四边形是等腰梯形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 四个角相等的四边形是矩形 2. 下列说法正确的是 A. 命题一定是正确的B. 不正确的判断就不是命题C. 真命题都是定理D. 定理都是真命题 3. 下列定理中,没有逆定理的是( )A. 内错角相等,两直线平行B. 直角三角形中,两锐角互余C. 相反数的绝对值相等D. 同旁内角互补,两直线平行 4. 下列语句不是命题的有( )两点之间,线段最短;不许大声讲话;连接 A,B 两点;鸟是动物;不相交的两条直线叫做平行线;无论 n 为怎样的自然数,式子 n2n+11 的值都是质数吗?A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 5. 下列选项中,可以用来证明命题“若 a21,则 a1 ”是假命题的反例是( )A. a=2B. a=1C. a=1D. a=2 6. 下列语句是命题的有( )个两点之间线段最短;不平行的两条直线有一个交点; x 与 y 的和等于 0 吗?对顶角不相等;互补的两个角不相等;作线段 ABA. 1B. 2C. 3D. 4 7. 下列语句中,是命题的是 若 1=60,2=60,则 1=2;同位角相等吗? 画线段 AB=CD; 如果 ab,bc,那么 ac; 直角都相等A. B. C. D. 8. 已知下列命题:相等的角是对顶角;邻补角的平分线互相垂直;互补的两个角一定是一个锐角,另一个为钝角;平行于同一条直线的两条直线平行其中真命题的个数为 A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 9. 已知下列命题: 若 a0,则 a=a; 若 ma2na2,则 mn; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 10. 要证明命题“若 ab,则 a2b2”是假命题,下列 a,b 的值不能作为反例的是 A. a=1,b=2 B. a=0,b=1 C. a=1,b=2 D. a=2,b=1 11. 下列正确叙述的个数是( )每个命题都有逆命题;真命题的逆命题是真命题;假命题的逆命题是真命题;每个定理都有逆定理;每个定理一定有逆命题;命题“若 a=b,那么 a3=b3 ”的逆命题是假命题A. 1B. 2C. 3D. 4 12. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听砰的一声,球击中了李大爷家的窗户李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了李大爷问:是谁闯的祸?甲说:是乙不小心闯的祸乙说:是丙闯的祸丙说:乙说的不是实话丁说:反正不是我闯的祸如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 二、填空题(共6小题;共18分)13. 命题“同位角相等,两直线平行”中,“同位角相等”是命题的 ,“两直线平行”是命题的 14. 请举反例说明命题“对于任意实数 x,x2+5x+5 的值总是整数”是假命题,你举的反例是 x= (写出一个 x 的值即可) 15. 命题“若 a=b,则 a=b ”的逆命题是 ,它是 命题(填“真”或“假”) 16. 命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是: 17. 把命题“直角都相等”改写为如果,那么的形式是 18. 小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前 5 题是选择题,每题 10 分,每题有 A,B 两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这五道题的正确答案(按 15 题的顺序排列)是 三、解答题(共6小题;共66分)19. 求证:一个三角形中不可能同时有两个钝角(利用反证法) 20. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等”的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假若是假命题,请举出反例 21. 将下列命题改写成“如果 那么 ”的形式,并指出它们的题设和结论,判断其真假(1) 有理数一定是自然数;(2) 负数之和仍为负数;(3) 平行于同一条直线的两条直线平行 22. 命题 两直线平行,内错角的平分线互相平行 是真命题吗?如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例 23. 写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题,并证明该逆命题是真命题 24. 如图,请你从给出的,中选择两个作为题设,剩下一个作为结论,组成一个真命题并证明, EFBC,ADBC, ABDG, 1=2(写出完整的条件和结论,不能只写序号):题设(已知): 结论(求证): 答案第一部分1. D2. D3. C4. B5. A6. D7. A8. C9. B10. D11. B12. D第二部分13. 条件;结论 14. 12 15. 若 a=b,则 a=b;假 16. 两直线平行,同位角相等17. 如果几个角是直角,那么这几个角都相等18. BABBA 第三部分19. 假设在 ABC 中,A 和 B 都是钝角,即 A90,B90,则 A+B180这与三角形内角和定理矛盾,假设不成立 一个三角形中不可能同时有两个钝角20. 逆命题:如果两个角相等,那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直原命题是假命题 反例:如解图 , CAD 的两边与 EBF 的两边分别垂直,但 CAD=45,EBF=135,CADEBF逆命题是假命题反例:如解图 , CAD=EBF ,但显然 AC 与 BE,BF 都不垂直21. (1) 如果一个数是有理数,那么它一定是自然数题设:一个数是有理数结论:这个数一定是自然数命题为假命题 (2) 如果一个数是某两个负数之和,那么这个数是负数题设:有一个数是某两个负数之和结论:这个数是负数命题为真命题 (3) 如果两条直线都与同一条直线平行,那么这两条直线互相平行题设:若两条直线都与同一条直线平行结论:这两条直线互相平行命题是真命题22. 是真命题证明如下:已知:ABCD,BE,CF 分别平分 ABC 和 BCD求证:BECF证明:ABCD, ABC=BCD BE,CF 分别是 ABC,BCD 的角平分线, 2=12ABC,3=12BCD 2=3 BECF23. 逆命题:如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等,那么这个三角形是等腰三角形已知:如解图,在 ABC 中,D 是 BC 的中点,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F,且 DE=DF 求证:ABC 为等腰三角形证明:连接 AD D 是 BC 的中点, SABD=SACD DEAB,DFAC, SABD=12ABDE, SACD=12ACDF DE=DF, AB=AC, ABC 为等腰三角形24. 已知:EFBC,ADBC,ABDG;求证 1=2
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