10圆锥曲线 班级_ 姓名_一填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为 2以椭圆的右焦点F为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率e为 3下列结论：当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；抛物线；已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）其中所有正确结论的个数是 4点是椭圆（上的任意一点，、是椭圆的两个焦点，且，则该椭圆的离心率的取值范围是 5以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 6已知圆的圆心为M，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是 7双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定 8如图所示，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长 ，短轴长 ，离心率为 9已知双曲线的离心率的取值范围是，则两渐近线夹角的取值范围是 10已知抛物线（p为常数，）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为 二解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤11抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0，（1）求直线AB的方程；（2）求AOB的外接圆的方程12已知点，圆：与椭圆：有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切（1）求的值与椭圆的方程；（2）设为椭圆上的一个动点，求的取值范围13设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 求椭圆C的离心率；APQFOxy若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆C的方程14 已知点P是圆外一点，设k1,k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率（1）若点P坐标为（2，2），求k1k2的值；（2）若k1k2=，求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在圆锥曲线的类型15已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B过F、B、C作P，其中圆心P的坐标为（m，n）（1）当mn0时，求椭圆离心率的范围；（2）直线AB与P能否相切？证明你的结论10圆锥曲线答案一填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1. 2 34 40e 5 6椭圆 7内切 8cm 12cm 9 10二解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤11解：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|= 设直线AB：，而由得 |= 从而，故直线AB的方程为，即 （2）由 求得A（4，4），B（，1）设AOB的外接圆方程为，则解得 故AOB的外接圆的方程为12解：（1）点A代入圆C方程，得m3，m1 设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，圆C：，解得 当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） 故2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 2（2），设Q（x，y）， ，即，而，186xy18则的取值范围是0，36 的取值范围是6，613解： 设Q（x0，0），由F（-c，0），A（0，b）知，设，得因为点P在椭圆上，所以，整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=由知，于是F（a，0），Q，AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a，所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为14解：（1）设过点P的切线斜率为k，方程为其与圆相切则（2）设点P坐标为，过点P的切线斜率为k,则方程为即化简得因为存在，则，且，由是方程的两个根，所以，化简得即所求的曲线M的方程为若所在圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线；若所在圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线； 若所在圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆；若所在曲线是圆；w.w.w.k.s.5.u.c.o. 若所在圆锥曲线是焦点在y轴上的椭圆.15解：(1)设F、B、C的坐标分别为（c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为， 联列方程组，解出，即，即（1b）（bc）0， bc 从而即有， 又， （2）直线AB与P不能相切 由， 如果直线AB与P相切，则1 解出c0或2，与0c1矛盾， 所以直线AB与P不能相切