2020学年第一次质量考评高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知Px1x1，Qx2x0，则PQ A（2，1） B（1，0） C（0，1） D（2，1）2设复数z2i （i是虚数单位），z的共轭复数为，则（1z）等于A B2 C5 D3若ab0，则下列不等关系中，不能成立的是A B C D4“xk（kZ）”是“tanx1”成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件5已知曲线2 （x0，y0）和xy围成的封闭图形为，则图形绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为 A B（84） C（82） D（42）6已知数列为等差数列，其前n项和为，2a7a85，则S11为A110 B55 C50 D不能确定7执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为A B C D48据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）Asin（x）b （A0，0，）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为 Af（x）2sin（x）7 （1x12，xN） Bf（x）9sin（x） （1x12，xN） Cf（x）2sinx7 （1x12，xN） Df（x）2sin（x）7 （1x2，xN）9若变量x，y满足约束条件，且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则 mn等于 A5 B6 C7 D810已知双曲线C：（a0，b0）的左右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为 A B C2 D11己知函数yf（x），满足yf（x）和yf（x2）是偶函数，且f（1），设F（x）f（x）f（x），则F（3） A B C D12已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）（x1），则对任意的m R，函数F（x）f（f（x）m的零点个数至多有A3个 B4个 C6个 D9个第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13已知等比数列的公比为正数，且a3a92，a21，则a1_14某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_15如下图：在ABC中，若ABAC3，cosBAC，2，则_16如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个判断： P到F1（4，0）、F2（4，0）、E1（0，4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值； 曲线C关于直线yx、yx均对称； 曲线C所围区域面积必小于36 曲线C总长度不大于6 上述判断中正确命题的序号为_三、解答题（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acsinB（1）求角C的大小：（2）若bsin（A）acosB，且b，求ABC的面积18（本小题满分12分）如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1，M为AB的三等分点现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB、AC（1）在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC? （2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离19（本小题满分12分） 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有975的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率附表：20（本小题满分12分）已知椭圆C1：（ab0）的离心率为e，过C1的左焦点F1的直线l：xy20，直线l被圆C2：（r0）截得的弦长为2（1）求椭圆C1的方程：（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足PF1PF2，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f（x）（2a）（x1）2lnx（aR）（1）若曲线g（x）f（x）x上点（1，g（1）处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间； （2）若函数yf（x）在区间（0，）内无零点，求实数a的最小值 请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 已知直线l：sin（）m，曲线C：（1）当m3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】 已知函数f（x）x1x3（1）若关于x的不等式f（x）a有解，求实数a的取值范围：（2）若关于x的不等式f（x）a的解集为（b，），求ab的值