2020学年上学期2020级第三次考试文数试卷命题人： 审题人：考试时间：2020年9月22日 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值为ABCD2已知命题，命题，则A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题3已知函数，若，则实数等于ABC2D94已知，则ABCD5在点处的切线方程为，则=AB0C1D26在中，为角的对边，若，则AB10CD57已知，则“在处取得最大值”是“为偶函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8下图可能是下列哪个函数的图象ABCD9将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则图象上距离轴最近的对称轴方程为ABCD10.已知定义在上的函数满足：，且，函数，则方程在区间上所有实根之和为A6 B8 C11 D1211在中，则的最大值为ABCD12设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( )A B C D不能确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13设集合，集合，则=_14设函数为奇函数，则 15已知函数在上不是单调减函数，则的取值范围是_16若函数在区间上的值域为，则的值是 三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数的两条对称轴之间的最小距离为（1）求的值及的单调递增区间；（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值18（12分）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？19（12分）已知四棱锥中，为等边三角形，且面面，点为的中点。（1）求证：面；（2）若为等腰梯形，且，求三棱锥的体积20（12分）已知椭圆过点，离心率（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求得最大值21（12分）已知函数（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，设函数，且函数有且只有一个零点，若，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请写清题号22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且恒成立（1）求得取值范围；（2）当取最大值时，求函数的最小值