辽宁省辽河油田2017届高三数学上学期期中试题 文第卷一、选择题：1已知集合Ax|x0或x2，Bx|1x1），则等于Ax|1x1） Bx|x0或x2Cx|x1或x2 Dx|x1或x12如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么bA1 B2 C4 D43已知a（1，k），b（k，4），若a与b反向，则k的值为A2 B0 C2 D24直线y2x1被圆x2y21截得的弦长等于ABCD25命题p：，log2x1，则Ap是真命题，：，log2x01Bp是假命题，：，log2x1Cp是假命题，：，log2x01Dp是真命题，：，log2x16某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积是ABCD7如图，某几何图形由半径均为1的两相切圆，以及他们的外公切线围成，现从该图形中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为ABCD8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下判断正确的是A若m，n，n，则m B若mn，n，则mC若mn，n，则m D若m，则m9设alog32，bln2，则Abac Bc6a Cbca Dcab10如果执行如图的框图，则输出的数SABCD11已知等差数列an的前行项和为Sn，若a35，a59，则取得最小值时，n等于A6 B5C4 D312已知函数f（x）sinxcosx，g（x）x，直线xt（）与函数f（x），g（x）的图象分别交于N、M两点，h（t）|MN|，函数h（t）的极大值为ABCD第卷二、填空题：13双曲线（a0，b0）地 一条渐近线方程yx，则其离心率为_14已知经过函数f（x）bxex图象上点P（1，f（1）处的切线与直线3xy平行，则b_15已知函数，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c且满足，则f（A）的取值范围是_16已知抛物线C：y22px（p0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于点Q，与C的一个交点为B，若M为AB的中点，则p_三、解答题：17Sn是数列an的前n项和数列an满足an12an0，且S562（）求数列an的通项公式；（）若bn112log2an，求b1b2bn18某市高三在期中考试后把全市数学成绩按照大于等于120分为“优秀”，120分以下为“待转优”进行统计分析其中市一中“励志班”和“普通班的成绩统计列联表如下：优秀待转优总计励志班114455普通班203050合计3075105（）根据列联表的数据，计算k的值并判断能有多大把握认为“成绩与班级有关”；（）若按下面的方法从励志班优秀的学生中抽取一人：把励志班优秀的11名学生从2到12进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附：P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，AD平面A1BC，其垂足D落在A1B上（）求证：BCA1B；（）若，ABBC2，P为AC的中点，求三棱锥A1PBC的体积20已知函数（）若a0，证明：f（x）在定义域内是增函数；（）若f（x）在1，e上的最小值为，求a的值21已知椭圆E：的焦点在x轴上，抛物线C：与椭圆E交于A，B两点，直线AB过抛物线的焦点（）求椭圆E的方程和离心率e的值；（）已知过点H（2，0）的直线l与抛物线C交于M、N两点，又过M、N作抛物线C的切线l1，l2。，使得l1l2，问这样的直线l是否存在？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由22选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线C的方程是x2y22y0，以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线C的直角坐标方程化为极坐标方程；（）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的取值范围23选修45：不等式选讲已知f（x）|x2|x1|（）求不等式f（x）5的解集；（）若f（x）a22a恒成立，求实数a的取值范围文科数学参考答案、提示及评分细则1C2A3A4A5A6B7D8A9B10B11A12C13143e1516217解：（）an12an0，即an12an，数列an是以2为公比的等比数列，a12数列an的通项公式an2n（）an2n，bn112n，b19，bn1bn2，bn是公差为2的等差数列18解：（）根据列联表中的数据，得到因此有97.5的把握认为“成绩与班级有关系”（）设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y），则所有的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（6，6），共36个事件A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（4，6），（5，5），（6，4），共8个，抽到6号或10号的概率为19解：（）三棱柱ABCA1B1C1中A1A平面ABC，又，A1ABCAD平面A1BC，且，ADBC又，A1AADA，BC平面A1AB，又，BCA1B（）在三棱柱ABCA1B1C1中AA1底面ABC，A1AABAD平面A1BC，其垂足D落在A1B上，ADA1B在RtABD中，ABBC2，ABD60，在RtABA1中，由（）知BC平面A1AB，从而BCAB，P为AC的中点，20解：（）由题意知f（x）的定义域为（0，），a0，f（x）0，故f（x）在（0，）上是单调递增函数（）由（）可知，若a1，则xa0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上为增函数，（舍去）；若ae，则xa0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上为减函数，（舍去）若ea1，令f（x）0得xa，当axe时，f（x）0，f（x）在（a，e）上为增函数，当1xa时，f（x）0，f（x）在（1，a）上为减函数，综上所述，21解：（）x22py，代入得，代点A到得t4椭圆E：，a2，b1，离心率（）依题意，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk（x2），M（x1，y1），N（x2，y2）因为，所以所以切线l1，l2的斜率分别为，当l1l2时，即x1x22由得，所以，解得又恒成立，所以存在直线l的方程是，即22解：（）x2y22，xcos，ysin，曲线C的极坐标方程为2sin（）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得令y0，得x2，即M点的坐标为（2，0）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1），半径r1，则，范围是23解：（）2x15，x2，2x15，x3得f（x）5的解集为x|x3或x2（）f（x）|x1|x2|3f（x）a22a，化为a22a31a3即a1，310