黄冈市2020届高三理科数学交流试卷2本试卷共150分，考试用时120分钟注意事项：1本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页。2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。3选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在指定区域外无效。第一部分选择题(50分)一、选择题（每小题5分，共50分）1已知,若，则实数的值为（ ）A、1 B、1 C、1或1 D、0或1或12“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若，且，则向量的夹角为（ ） A. 45 B. 60 C. 120 D.1354甲校有3600名学生。乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生 某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ） A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 C20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5设是公差为正数的等差数列，若，则 （ ） A. 120 B105 C90 D756. 已知两个不重合的平面和，下面给出四个条件：内有无穷多条直线均与平面平行； 平面，均与平面平行； 平面，与平面都相交，且其交线平行； 平面，与直线l所成的角相等其中能推出的是（ ） A B. C和 D和7某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（ ） A. 4455种 B.495种 C.4950种 D.7425种8. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦 AP的长为d，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）9已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则的值为A-3B. -2C0D不能确定10在锐角中，的对边长分别是，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、第二部分非选择题（100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为 12. 若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是 13向量，且0，则实数的取值范围是 。14已知点A (1，0)，P是曲线上任一点，设P到直线：的距离为，则的最小值是 15对于下列四个命题.若向量，满足，则与的夹角为钝角；.已知集合，则；.在直角坐标平面内，点与在直线的异侧；.对数表定义平方运算如下：，则其中真命题是_ （将你认为的正确命题的序号都填上） 三、解答题（共6大题，共75分）16（本题满分12分） 已知，函数 (1)求f(x)的最小正周期； (2)当时，求函数f(x)的值域17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率： (2)设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望。18（本题满分12分） 已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角D-EC-B是直二面角。(1) 证明：BECD；(2) 求二面角D-BC -E的余弦值，19. (本小题满分12分)已知函数，其中（1）若在其定义域内是单调函数，求实数的取值范围；（2）若（1，），问是否存在，使成立？若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由 20（本题满分13分） 已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为（）证明为定值；（）设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值21（本题满分14分） 已知数列满足，首项为；（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：；（3）设数列满足，其中为一个给定的正整数，求证:当时，恒有.理科数学（参考答案）一、选择题： DCABB BACBB二、填空题： 11. 0.8， 12. a=2， 13 14 15 三、解答题：16解：(1) 2分4分所以f(x）的最小正周期为， 6分(2) 8分 ，即f(x)的值域为12分17 解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，甲获第一的概率为 2分 丙获第二，则丙胜乙，其概率为 4分甲获第一名且丙获第二名的概率为 6分(2)可能取的值为O、3、67分 甲两场比赛皆输的概率为 8分 甲两场只胜一场的概率为 9分 甲两场皆胜的概率为 lO分的分布列为 0 3 6 P l2分18（本题满分12分）解：()AD=2AB=2，E是AD的中点， BAE，CDE是等腰直角三角形，BEC=90，即又平面DEC平面BEC，面DEC面BEC=ECBE面DEC，BECD 4分 ()法一：设M是线段EC的中点，过M作MFBC 垂足为F，连接DM，DF,则DMEC. 平面DEC平面BEC DM平面EBCMF是DF在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：DFBCDFM是二面D-BC-E的平面角8分在RtDMF中，,二面角D-BCE的余弦值为 12分，法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系则 8分设平面BEC的法向量为；平面DBC的法向量为, 取x2=l10分得二面角D-BC-E的余弦值为12分19. （本题满分12分）解：由 ，得（1）由题意得：在恒成立或在恒成立若恒成立，则恒成立又 满足题意若恒成立，则恒成立综合上述，的取值范围是 （6分）（2）令则问题等价于: 找一个使成立，故只需满足函数的最小值即可 因，而，故当时，递减；当时，递增于是，与上述要求相矛盾，故不存在符合条件的 （12分）20. （本题满分13分）解：()由已知条件，得F(0，1)，0设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)， 将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，抛物线方程为yx2，求导得yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出两条切线的交点M的坐标为(，)(，1) 所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以为定值，其值为0 （6分）()由()知在ABM中，FMAB，因而S|AB|FM|FM|因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y1的距离，所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|FM| ()3，由2知S4，且当1时，S取得最小值4 （13分）21. （本题满分14分）解：（1）由已知可得：即由累加法可求得： 即又也成立， （4分）（2）先证由，此式显然成立 （6分）又即 （9分）(3)由题意知：为递增数列只需证：即可若，则显然成立；若，则，即因此 故时，恒有. （14分）